2019年春华师大版九年级下册数学课件：26.2 二次函数的图象与性质 (7份打包)

26.2　二次函数的图象与性质 1.二次函数y=ax2的图象与性质 一、作二次函数图象的步骤 先　 　,再　 　,然后用　 　的曲线顺次连结各点得到函数的图象. 列表 描点 光滑 上 下 (0,0) (0,0) 增大 减小 减小 增大 二、二次函数y=ax2的图象与性质 函数 y=ax2 a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 向　   向　   顶点坐标 　 　  　 　  对称轴 y轴 y轴 最高点或最低点 有最低点(0,0) 有最高点(0,0) y随x变化情况 当x>0时,y随x的增大而　 　,当x<0时,y随x的增大而　 　  当x>0时,y随x的增大而　 　,当x<0时,y随x的增大而　 　  最大(小)值 有最小值,当x=0时,y最小值=0 有最大值,当x=0时,y最大值=0 向上 (0,0) y 向下 (0,0) y 探究点一:二次函数y=ax2的图象 【例1】 在同一坐标系中,画出下列函数图象: (1)y= x2; (2)y=2x2; (3)y=- x2; (4)y=-2x2. 【导学探究】 1.y= x2和y=2x2的图象开口　 　,顶点为　 　,对称轴为　 　轴.  2.y=- x2和y=-2x2的图象开口　 　,顶点为　 　,对称轴为　 　轴.  解:列表: x … -3 -2 -1 0 y= x2 … 4.5 2 0.5 0 y=- x2 … -4.5 -2 -0.5 0 y=2x2 … 18 8 2 0 y=-2x2 … -18 -8 -2 0 x 1 2 3 … y= x2 0.5 2 4.5 … y=- x2 -0.5 -2 -4.5 … y=2x2 2 8 18 … y=-2x2 -2 -8 -18 … 描点连线: 画y=ax2的图象的注意事项 (1)列表找点是要以0为中心,左右对称取点; (2)图象左右对称; (3)连点要用光滑曲线连结. 探究点二:二次函数y=ax2的性质 【例2】 已知函数y=(k-2) 是关于x的二次函数,求: (1)满足条件的k的值; (2)当k为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点,此时,x为何值时,y随x的增大而增大? (3)当k为何值时,函数有最小值?最小值是多少?此时,当x为何值时,y与x的增加而减小? 2.抛物线有最高点,可得抛物线开口　 　,可得k-2　 　;函数有最小值,可得抛物线开口　 　,可得k-2　 　;结合抛物线开口再确定抛物线的图象与性质.  2 ≠0 向下 <0 向上 >0 【导学探究】 1.根据二次函数y=ax2的定义,得 可求k值. (2)因为抛物线有最高点, 所以图象开口向下, 即k-2<0,所以k=1, 所以最高点为(0,0), 当x<0时,y随x的增大而增大. (3)因为函数有最小值, 所以图象开口向上,即k-2>0, 所以k=3,所以最小值为0, 当x<0时,y随x的增大而减小. 解:(1)因为函数y=(k-2) 是关于x的二次函数, 所以 解得k1=1,k2=3. B D 1.抛物线y=ax2(a<0)的图象一定经过(　 　) (A)第一、二象限 (B)第三、四象限 (C)第一、三象限 (D)第二、四象限 (1)(4) 2.(2018宣城月考)二次函数y=m 在对称轴左侧的图象,y随x的增大而增大,则m的值为(　 　) (A)m≠0 (B)m=± (C)m= (D)m=- 3.下列函数中,当x>0时y随x的增大而减小的有　 　.  (1)y=-x+1; (2)y=2x; (3)y=- ; (4)y=-x2. ① ② ③ 4.函数y=x2,y= x2和y=-2x2的图象如图所示,请指出三条抛物线:图象　 　是y= x2,图象是　 　是y=x2,图象　 　是y=-2x2.  5.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=-3x2的图象,并比较两者的异同. 解:如图所示. 相同点:图象大小形状相同,顶点相同,对称轴相同; 不同点:图象开口方向不同. 点击进入 训练案 * $$3.求二次函数的表达式 确定二次函数表达式的方法 求二次函数的表达式一般用　 　法,若已知三点可用一般式　 　求解,若已知顶点可用顶点式　 　求解.  待定系数 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k 探究点一:用一般式求二次函数的表达