2019年春华师大版九年级下册数学同步练习：27.2 切线 (2份打包)

3.切　线　 第1课时　切线的判定与性质 1.如图,直线AB切☉O于点C,∠OAC=∠OBC,则下列结论错误的是(　D　) (A)OC是△ABO中AB边上的高 (B)OC所在直线是△ABO的对称轴 (C)OC是∠AOB的平分线 (D)AC>BC 2.如图,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是(　D　) (A)10 (B)8 (C)4 (D)2 [来源:学§科§网] 3.(2018绿园区一模)如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D,则∠C的度数是(　B　) (A)40° (B)45° (C)50° (D)60° 4.(2018慈溪一模)如图,∠ACB=60°,半径为2的☉O切BC于点C,若将☉O在CB上向右滚动,则当滚动到☉O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为(　C　) (A)2π (B)4π (C)2 (D)4 5.如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E,则AD为(　B　) (A)2.5 (B)1.6 (C)1.5 (D)1 6.如图所示,已知AB,AC分别是☉O的直径和切线,BC交☉O于D,AB=8,AC=6,则AD=　4.8　.  7.(2018天心区模拟)如图,☉M与x轴相切于原点,平行于y轴的直线交☉M于P,Q两点,P点在Q点的下方.若点P的坐标是(2,1),则圆心M的坐标是　(0,2.5)　.  8.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是　3≤x≤4　.  9.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD,BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.判断直线PD是否为☉O的切线,并说明理由. 解:PD是☉O的切线.理由: 连结OD,如图, 因为OB=OD, 所以∠2=∠PBD, 又因为∠PDA=∠PBD, 所以∠PDA=∠2, 又因为AB是半圆的直径, 所以∠ADB=90°, 即∠1+∠2=90°, 所以∠1+∠PDA=90°, 即OD⊥PD, 所以PD是☉O的切线. 10.如图,PA与☉O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与☉O相交于D点,已知OA=2,OP=4.[来源:Z.xx.k.Com] (1)求∠POA的度数; (2)计算弦AB的长. 解:(1)因为PA与☉O相切于A点, 所以△OAP是直角三角形, 因为OA=2,OP=4, 所以cos∠POA==, 所以∠POA=60°. (2)因为直角三角形中∠AOC=60°,OA=2, 所以AC=OA·sin 60°=2×=. 因为AB⊥OP, 所以AB=2AC=2. 11.(分类讨论题)如图,已知直线l的表达式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,求该圆运动的时间. 解:如图,因为x=0时,y=-4, y=0时,x=3, 所以A(3,0),B(0,-4), 所以AB==5, 当点C在点B上方,直线与圆相切时,连结CD, 则点C到AB的距离等于1.5, 所以CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×=2.5. 所以点C运动的距离为1.5+(4-2.5)=3, 运动的时间为3÷0.5=6; 同理当点C在点B下方,直线与圆相切时, 连结CD,则点C运动的距离为 1.5+(4+2.5)=8, 运动的时间为8÷0.5=16. 即当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为6秒或16秒. 12.(拓展探究题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且☉O的半径为2.[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] (1)若圆心O与点C重合,则☉O与直线AB有怎样的位置关系? (2)当OC等于多少时,☉O与直线AB相切? 解:(1)作CM⊥AB,垂足为M,图略. 在Rt△ABC中,AB= = =5, 因为AC·BC=AB·CM,解得CM=, 因为>2,所以☉O与直线AB相离. (2)如图,设☉O与AB相切,切点为N,连结ON, 则ON⊥AB, [来源:学。科。网] 所以ON∥CM, 所以△AON∽△ACM, 所以=, 设OC=x,则AO=3-x,所以=, 解得x=0.5, 所以当OC=0.5时,☉O与直线AB相切. $$ 第2课时　切线长定理 1.如图,AB,AC是☉O的两条切线,B,C是切点,若∠A=70°,则∠BOC的度数为(　C　) (A)130° (B)120° (C)110° (D)10