2019年春华师大版九年级下册数学课件：27.1 圆的认识 (4份打包)

3.圆周角 一、圆周角的概念 顶点在　 　,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.  二、圆周角定理 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角　 　,都等于该弧所对的　 　的一半.相等的圆周角所对的弧　 　.  三、圆周角定理的推论 1.90°的圆周角所对的弦是　 　.  2.圆内接四边形的对角　 　.  圆上 相等 圆心角 相等 直径 互补 四、外接圆、内接多边形 如果一个圆经过一个多边形的各个顶点,这个圆叫做这个多边形的　 　,这个多边形叫做这个圆的　 　多边形.  外接圆 内接 探究点一:圆周角的应用 【例1】(2018沂水县期中)如图,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,若∠C=45°. (1)求∠ABD的度数; 【导学探究】 1.∠C=45°,则∠A=　 　;AB是☉O的直径,则∠ADB=　 　,进而求出∠ABD的度数.  45° 90° 解:(1)因为∠C=45°,所以∠A=∠C=45°. 因为AB是☉O的直径, 所以∠ADB=90°,所以∠ABD=45°. (2)若∠CDB=30°,BC=3,求☉O的半径. 【导学探究】 2.法一　连结OC,∠CDB=30°,则∠BOC=　 　,应用等边三角形的性质求出☉O的半径.  法二　连结AC,则∠ACB=　 　,再由直角三角形的性质求出AB的长,得出半径的长.  60° 90° 解:(2)法一　连结OC. 因为∠CDB=30°,所以∠BOC=60°, 因为OB=OC,所以△OBC是等边三角形, 所以OB=BC=3. 所以☉O的半径为3. 法二　连结AC. 因为AB是☉O的直径, 所以∠ACB=90°. 因为∠CAB=∠CDB=30°,BC=3,所以AB=6, 所以☉O的半径为3. 探究点二:直径、半圆所对的圆周角 【例2】如图所示,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么? 【导学探究】 1.连结AD,则AD　 　BC.  2.由AC=AB,得△ABC是等腰三角形,根据　 　,得BD=CD.  ⊥ 三线合一 解:BD=CD.理由如下: 连结AD.因为AB是☉O的直径, 所以∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又因为AC=AB, 所以△ABC是等腰三角形, 所以BD=CD. 转化为直角三角形解题 通过作直径构造直角三角形,把一般数量转化为直角三角形中的数量,可方便解题. 探究点三:圆内接多边形 【例3】如图,点A,B,C,D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,求☉O的直径. 【导学探究】 1.连结AC,由∠ABC=90°,得AC为　 　.  2.在△ADC中,根据　 　,求直径.  直径 勾股定理 解:连结AC,如图所示, 因为∠ABC=90°,所以AC为直径, 所以∠ADC=90°, 在△ADC中,根据勾股定理,得 AC= = , 即☉O的直径为 . 1.下列四个图中,∠x是圆周角的是(　 　) C D 2.如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上, = ,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(　 　) (A)60° (B)45° (C)35° (D)30° 3.(2018惠城区期末)如图,☉O的内接四边形ABCD中,∠BOD=140°,则∠A等 于　 　°.  110 4.(2018湖州期中)一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥.已知AB长为80 m,圆周角∠C=45°.则这个人工湖的直径为　　 .  5.如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为☉O的直径,AD=6,求BC的长. 解:因为∠BAC=120°,AB=AC, 所以∠CBA=∠ACB=30°, 所以∠ADB=30°, 又因为BD为直径, 所以∠BAD=90°, 所以∠DBA=60°, 所以∠DBC=30°, 所以 = = , 所以 =, 所以BC=AD=6. 点击进入 训练案 * $$2.圆的对称性 第1课时　圆心角、弧、弦之间的关系 一、圆的对称性 1.圆是旋转对称图形,无论绕　 　旋转多少度,都能与自身重合,对称中心是　 　.  2.圆是轴对称图形,任意一条　 　所在的直线都是它的对称轴.  圆心 圆心 直径 弧 弦 二、圆心角、弧、弦之间的关系 1.在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的　 　相等,所对的　 　相等.  即如图所示,由∠AOB=∠A′OB′, 得 = ,AB=A′B′. 圆心角 弦 圆心角 弧 2.在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的