2019年春华师大版九年级下册数学同步练习：26.2 二次函数的图象与性质 (5份打包)

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.(2018平凉期中)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+5,下列叙述正确的是(　A　) (A)向上平移5个单位 (B)向下平移5个单位 (C)向左平移5个单位 (D)向右平移5个单位 2.下列各点在函数y=-x2+1图象上的是(　D　) (A)(0,0) (B)(1,1) (C)(0,-1) (D)(1,0) 3.(2018钦州期末)已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法正确的是(　D　)[来源:Z_xx_k.Com] (A)若x1=-x2,则y1=-y2 (B)若y1=y2,则x1=x2[来源:学。科。网] (C)若x1<x2<0,则y1<y2 (D)若0<x1<x2,则y1<y2[来源:学科网] 4.(易错题)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是(　B　) 5.已知四个函数:①y=4x2(x>0);②y=x-3;③y=(x>0);④y=-x2+1(x>0).其中,y随x的增大而减小的函数有(　B　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.抛物线y=-2x2-3的开口　向下　,对称轴是　y轴　,顶点坐标是　(0,-3)　,当x　<0　时,y随x的增大而增大,当x　>0　时,y随x的增大而减小.  7.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为　c　.  8.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x2+k的交点横坐标为2,则k=　-17　,交点坐标为　(2,3)　.  9.已知抛物线y=ax2+b 过点(-2,-3)和点(1,6),[来源:学科网] (1)求这个函数的表达式; (2)当x为何值时,函数值y随x的增大而增大. 解:(1)把点(-2,-3)和点(1,6)代入y=ax2+b,得解得 所以这个函数的表达式为y=-3x2+9. (2)因为这个函数的表达式为y=-3x2+9. 所以对称轴为y轴, 因为a=-3<0, 所以抛物线开口向下,[来源:Zxxk.Com] 所以当x<0时,函数值y随x的增大而增大. 10.如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,点D,E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形的面积为8,求此抛物线的表达式. 解:因为抛物线的顶点为A(0,1), 所以抛物线的对称轴为y轴, 因为四边形CDEF为矩形, 所以C,F点为抛物线上的对称点, 因为矩形的面积为8,OB=2,所以CF=4, 所以F点的坐标为(2,2), 设抛物线表达式为y=ax2+1, 把F(2,2)代入得4a+1=2, 解得a=, 所以抛物线表达式为y=x2+1. 11.(数形结合题)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是(　C　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 12.(拓展探究题)如图所示,隧道的截面由抛物线和矩形构成,矩形的长为8 cm,宽为2 cm,抛物线可用y=-x2+4表示. (1)一辆货车高4 m,宽2 m,它能通过该隧道吗? (2)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可能通过? 解:(1)当货车沿着路面中线行驶时,货车边沿的横坐标为1或-1, 当x=±1时, y=-×(±1)2+4=, 此处隧道高为+2=>4, 所以货车能通过隧道. (2)若隧道内设双行道,此时货车一边靠近隧道中线,另一边沿横坐标为2或-2, 把x=2或-2代入y=-x2+4得y=3, 此处隧道高为3+2=5>4, 所以货车能通过隧道. $$ 第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.把抛物线y=6(x+1)2平移后得到抛物线y=6x2,平移的方法可以是(　D　) (A)沿y轴向上平移1个单位 (B)沿y轴向下平移1个单位[来源:Z+xx+k.Com] (C)沿x轴向左平移1个单位 (D)沿x轴向右平移1个单位 2.顶点为(-6,0),开口向下,形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是(　D　) (A)y=(x-6)2 (B)y=(x+6)2 (C)y=-(x-6)2 (D)y=-(x+6)2 3.(2018鸡西期中)对于二次函数y=3(x+1)2,下列结论正确的是(　C　) (A)当x取任何实数时,y的值总是正的 (B)其图象的顶点坐标为(0,1) (C)当x>1时,y随x的增大而增大 (D)其图象关于x轴对称 4.函数y=a(x-1)2,y=ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是(　B　)