2019年春华师大版九年级下册数学同步练习：27.1 圆 (3份打包)

3.圆周角　 1.如图,在☉O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(　C　) (A)40° (B)30° (C)20° (D)15° [来源:学_科_网] 2.(2018南充)如图,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是(　A　) (A)58° (B)60° (C)64° (D)68° 3.(2018青岛模拟)如图,点A,B,C,D都在☉O上,且四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数为(　B　) (A)45° [来源:学&科&网Z&X&X&K] (B)60° (C)75° (D)不能确定 4.(2018淮南模拟)如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cos C的值为(　D　) (A) (B) (C) (D) 5.如图,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内☉C上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为(　C　) (A)6 (B)5 (C)3 (D) 6.(2018衢州一模)AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为　　.  7.如图,圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD=　30°　.  8.(2018南浔区期末)如图,已知☉O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,若∠E+∠F=70°,则∠A的度数是　55°　.  9.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE. [来源:学科网] 求证:△ADE是等腰三角形.[来源:学.科.网] 证明:因为A,D,C,B四点共圆, 所以∠A+∠BCD=180°, 因为∠BCD+∠BCE=180°,所以∠A=∠BCE, 因为BC=BE,所以∠BCE=∠E, 所以∠A=∠E,所以AD=DE, 即△ADE是等腰三角形. 10.如图所示,☉O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD的长. 解:因为AB是直径,[来源:学|科|网Z|X|X|K] 所以∠ACB=∠ADB=90°, 在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2, AB=10 cm,AC=6 cm, 所以BC2=AB2-AC2=102-62=64, 所以BC==8(cm), 又CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD, 所以=,所以AD=BD, 又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2, 所以AD2+BD2=102, 所以AD=BD==5(cm). 11.(分类讨论题)A,B是圆O上的两点,∠AOB=60°,C是圆O上不与A,B重合的任一点,求∠ACB的度数是多少? 解:分两种情况: (1)当C点在劣弧AB上时,如图所示,A,B是圆O上两点,∠AOB=60°,所以弧AB的度数为60°, 优弧ADB的度数为300°, 所以∠ACB=150°. (2)当点C在优弧ADB上时, ∠ACB=∠AOB=30°. 综上所述∠ACB为30°或150°. 12.(核心素养—逻辑推理)如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦(不过圆心),AB⊥CD. (1)E是优弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:∠CED=∠COB; (2)点E′在劣弧CD上(不与C,D重合)时,∠CE′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论. (1)证明:如图所示,连结OD. 因为AB是直径,AB⊥CD, 所以=, 所以∠COB=∠DOB=∠COD. 又因为∠CED=∠COD, 所以∠CED=∠COB. (2)解:∠CE′D与∠COB的数量关系是∠CE′D+∠COB=180°.理由:因为∠CED=∠COD,∠CE′D=180°-∠CED,由(1)知,∠CED=∠COB,所以∠CE′D+∠COB=180°. $$ 2.圆的对称性 第1课时　圆心角、弧、弦之间的关系 [来源:学_科_网] 1.下列说法中,正确的是(　B　) (A)等弦所对的弧相等 (B)等于半径的弦所对的圆心角为60° (C)圆心角相等,所对的弦相等 (D)弦相等所对的圆心角相等[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Zxxk.Com] 2.如图,AB,CD是☉O的直径,=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是(　D　) (A)32° (B)60° (C)68° (D)64°[来源:Z,xx,k.Com] 3.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于(　C　) (A)100° (B)110° (C)120° (D)135° 4.如图,已知点A,B,C均在☉O上,并且四边形OABC是菱形,那么∠AOC与2∠OAB之间的关系是(　B