章末检测（三）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（北师大版必修3）

章末检测(三) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.下列事件中，是随机事件的有(　　) ①从集合{2,3,4,5}中任取两个元素，其和大于7. ②明年清明节这天下雨. ③物体在地球上不受地球引力. ④盒子中有5个白球，2个红球，从中任取3个球，则至少有1个白球. A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 解析　①②是随机事件；③是不可能事件；④是必然事件.故选A. 答案　A 2.某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表： 长度(cm) 19.5以下 19.5～20.5 20.5以上 件数 5 68 7 则这批产品的不合格率为(　　) A. B. C. D. 解析　P＝.＝ 答案　D 3.某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是(　　) A.0.9 B.0.7 C.0.6 D.0.5 解析　所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7. 答案　B 4.某城市有两种报纸：晚报和日报供居民订阅，记事件A为“只订晚报”，事件B为“至少订一种报纸”；事件C为“至多订一种报纸”；事件D为“不订晚报”；事件E为“一种报纸也不订”，下列每对事件中既是互斥事件也是对立事件的是(　　) A.B与E B.A与C C.B与D D.B与C 解析　事件B与E不可能同时发生，且二者必然有一个发生，故B与E既是互斥事件又是对立事件.故选A. 答案　A 5.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，则至少一枚正面向上的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　同时抛掷三枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为： (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8种，其中至少一次正面向上的有7种，故所求的概率为P(A)＝.故选D. 答案　D 6.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能发生的结果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为. 答案　C 7.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个圆形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是(　　) A.P1＝P2　 B.P1＞P2 C.P1＜P2　 D.无法比较 解析　由题意知正方形的边长为2a.左图中圆的半径为正方形边长的，故四个圆的面积和为πa2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa2故P1＝P2. 答案　A 8.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是(　　) A.　 B. C.　 D. 解析　根据几何概型的概率计算公式知 P(A)＝.故选D.＝＝ 答案　D 9.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y－4＝0上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　连续抛掷两次骰子的基本事件总数为36，满足x＋y－4＝0的有(1,3)，(2,2)，(3,1)3个，由古典概型的计算公式得P＝.故选D.＝ 答案　D 10.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，至少有1名女生当选的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　“至少有1名女生当选”的对立事件为“2名男生当选”.设男生为a，b，c，d，女生为1,2,3，则基本事件共有(a，b)(a，c)(a，d)(a,1)(a,2)(a,3) (b，a)(b，c)(b，d)(b,1)(b,2)(b,3) (c，a)(c，b)(c，d)(c,1)(c,2)(c,3) (d，a)(d，b)(d，c)(d,1)(d,2)(d,3) (1，a)(1，b)(1，c)(1，d)(1,2)(1,3) (2，a)(2，b)(2，c)(2，d)(2,1)(2,3) (3，a)(3，b)(3，c)(3，d)(3,1)(3,2)42个. “两名男生当选”共包含12个基