湖南省怀化市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（PDF版）

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2019 届高三二模 理科数学参考答案 一、选择题（12 5 60   ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A A D A B D C D C 12提示： 因为函数 2 2 ln ( 0) ( ) 3 ( 0) 2 x x x x f x x x x          有且仅有四个不同的点关于直线 的对称点在直 线 的图象上，而直线 关于直线 的对称图象为 ，所以 函数 2 2 ln ( 0) ( ) 3 ( 0) 2 x x x x f x x x x          的图象与 的图象有且仅有四个不同的交点.又直线 恒过点 ，设直线 与 相切于点 ，则 ，所以 ， 解得 ，故 , 设直线 与 相切与点 ，则 ， 所以 ，解得 ，所以 ， 所以 ，故 ，故选 C. 二、填空题（4 5 20   ）： 13. 5 ; 14. 2 ； 15. 2 ； 16. 103. 16 提示： ,1 1 1 1 2 n n a    ， 1,1 2 1 1 ,( 2) 2 n n a n     下面求数列 ,2na 的通项，由题意可知 ,2 1,1 1,2 , ( 3)n n na a a n    ,2 1,2 1,1 2 1 1 , ( 3) 2 n n n n a a a n        即 ,2 1,2 2 1 1 , ( 3) 2 n n n a a n     又 ,2 ,2 1,2 1,2 2,2 3,2 2,2 2,2 2 1 5 ( ) ( ) ( ) , 2 2 n n n n n n a a a a a a a a n              数列 ,2na 显然为递增数列，又易知 102,2 103,2100a a  ，所以m 的最小值为 103． 三、解答题 17 解：（Ⅰ）在 ABC 中， 3 cos 5 ADB  ， 4 sin 5 ADB   sin sin( ) sin cos cos si