专题09 正方形的性质与判定-简单数学之八年级下册同步讲练

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题09 正方形的性质与判定 一、知识点 正方形的定义 有一组邻边，并且有一个角是的平行四边形叫做正方形 正方形的性质 (1)正方形的四条边 ，四个角都是 ，对角线互相且，并且每一条对角线平分一组对角。 (2)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点 正方形的判定 (1)有一组邻边相等的 是正方形 (2)有一个角是直角的 是正方形 (3)对角线 的四边形是正方形 正方形的有关计算 周长L＝ (其中a为边长)，面积S＝ ＝( 其中a为边长) 二、标准例题： 例题1：正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A．四个角为直角 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等 例2：将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 例3：如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（　　） A．1 B． C． D．1＋ 例4：如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积． 三、练习 1．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　　） A．8 B．4 C．8 D．6 2．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是（ ） A．1 B．0.5 C．0.25 D．无法确定 3．将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠B=60°时，如图（1），AC= ；当∠B=90°时，如图（2）,此时AC的长为: A．2 B．2 C． D． 4．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A．75° B．60° C．54° D．67.5° 5．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为______． 6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ． 7．正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的面积为________. 8．2002年北京召开的国际数学家大会会标如图所示．它是由4个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）．则大正方形的面积是_____． 9．四边形是正方形，延长至，使，连接交于，那么的度数为________． 10．正方形ABCD中，，P是正方形ABCD内一点，且，则的最小值是______． 11．如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，EC． （1）说出AG与CE的大小关系； （2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由． （3）请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由． 16．如图，四边形ABCD是正方形，E是线段CD上的点，将△ADE沿AE对折得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； (2)当DE是CD的一半时，求∠EAG的度数． 12．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积． 13．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC． （1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC； （2）若点P在线段AB上．如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由. . 14．如图，在正方形ABCD中，E是BC的