专题10 勾股定理、平行四边形综合应用-简单数学之八年级下册同步讲练

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题10 勾股定理、平行四边形综合应用 1．一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2为（　　） A．5 B．25 C．7 D．7或25 2．顺次连接四边形各边中点得到一个矩形，那么这个四边形（ ） A．一定是菱形 B．一定是矩形 C．对角线垂直 D．对角线相等 3．满足下列条件的四边形是正方形的有（　　）个 （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形． 4．如图，在矩形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则、两点的坐标分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．两个全等的直角三角形不能拼成的图形是（ ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 6．直角三角形的斜边同它的一条直角边的比等于13∶12，则另一条直角边等于15cm，则这个三角形周长为____________． 7．直角三角形的两边长分别为则此三角形的面积为____________. 8．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______ 9．如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的周长等于______． 10．如图，两张宽为的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形，已知度，则重叠部分的面积是________． 11．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 12．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部也向外滑0.4米吗，为什么？． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成附图形是一个等腰三角形，如图所示. 要求：在两个备用图中分别画出两种与示倒不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。 14．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知，，点B到地的垂直距离米，求两堵墙之间的距离CE． 【答案】两墙之间的距离CE=5+5. 【解析】解：在直角△ABC中，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC． 根据勾股定理计算AB2-AC2=（5）2，得：AC=5，AB=10． 即AD=10，根据AD2=AE2+DE2，AE=DE，计算得：AE=DE=5，∴CE=CA+AE=5+5． 答：两墙之间的距离（5+5）米． 15．"某市道路交通管理"规定：小汽车在环岛路上行驶速度不得超过60千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米。请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？ 16．将两张完全相同的矩形纸片、按如图方式放置，为重合的对角线．重叠部分为四边形， 试判断四边形为何种特殊的四边形，并说明理由； 若，，求四边形的面积． 17．正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且． 求EF的长； 求的面积． 18．如图，四边形为菱形，为对角线上的一个动点，连接并延长交射线于点，连接． 求证：； 若，当为等腰三角形时，求的度数（如图）． 19．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点到点E，使，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接． 求证：； 正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角得到正方形，如图2． 在旋转过程中，当是直角时，求的度数； 若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1．一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2为（　　） A．5 B．25 C．7 D．7或25 【答案】D 【解析】当x为斜边时，x2=32+42=25； 当4为斜边时，x2=42﹣32=7．学科*网 故选D． 2．顺次连接四边形各边中点得到一个矩形，那么这个四边形（ ） A．一定是菱形