专题05 立体几何（文）-2019年高考数学冲刺大题精做专项训练

专题05 立体几何（文） 【热点题型】 （1）空间点线面位置关系的证明； （2）空间几何体的体积计算； （3）体积与函数的综合； （4）折叠问题。 【最新模拟考，联考试题】 1、已知斜三棱柱 的侧面 与底面 垂直，侧棱与底面所成的角为 ， , , , . （1）求证：平面 平面 ； （2）若D为 的中点，求三棱锥 的体积. 2、如图，在底面是正方形的四棱锥中中，是的中点，，，点在底面的射影恰是的中点． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 3、如图1，矩形 中， , 是 边上异于端点的动点， ,将矩形 沿 折叠至 处，使面 （如图2）.点 满足 ， . （1） 证明： ； （2） 设 ，当 为何值时，四面体 的体积最大，并求出最大值. 4、如图，在四棱锥 中， 底面 ， 底面 是正方形，点 是 的中点， ， 且交 于点 ， . （1）求证： ； （2）若 ，求三棱锥 的体积. 5、如图，四棱锥 中， 平面 ， 为线段 上一点， ， 为 的中点. （1）证明： （2）求四面体 的体积. 6、如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 , 平面 , ,点 为棱 的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ,求三棱锥 的体积. 7、如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 平面 ， ，点 、 分别为 和 的中点. （1）求证：直线 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 8、如图，在矩形 中， 分别为 的中点，现将 沿 折起，得四棱锥 . （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求四面体 的体积. 9、如图,在几何体 ABCDEF 中, 底面 ABCD 为矩形,EF∥CD,CD⊥EA,CD=2EF=2,ED= 3.M 为棱FC 上一点,平面ADM 与棱FB 交于点N. （1）求证:AD∥MN; （2） 若 AD⊥ED, 试问平面 BCF 是否可能与平面ADMN 垂直? 若能,求出 的值;若不能,说明理由. 10、在四棱锥 中， 平面 ，且底面 为边长为2的菱形， ， （1）证明：面 面 ； （2）在图中作出点 在平面 内的正投影 （说明作法及其理由），并求四面体 的体积. 11、如图，在边长为2的菱形 中， ，现将 沿 边折到 的位置． （1）求证： ； （2）求三棱锥 体积的最大值． 12、如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB、BE，设点F是AB的中点． （1）求证：DE⊥平面BCD； （2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B－DEG的体积． 13、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点． （1）证明：平面BDC1⊥平面BDC （2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题05 立体几何（文） 【热点题型】 （1）空间点线面位置关系的证明； （2）空间几何体的体积计算； （3）体积与函数的综合； （4）折叠问题。 【最新模拟考，联考试题】 1、已知斜三棱柱 的侧面 与底面 垂直，侧棱与底面所成的角为 ， , , , . （1）求证：平面 平面 ； （2）若D为 的中点，求三棱锥 的体积. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 （1）证明： （2）由（1）可知， 则 ， 又侧棱与底面所成的角为 2、如图，在底面是正方形的四棱锥中中，是的中点，，，点在底面的射影恰是的中点． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：依题意，得平面， 又平面，∴． 又，，∴平面． 又平面， ∴平面平面． （2）∵平面，为的中点，∴为等腰三角形， 又，，∴，，． ∵点是的中点，∴到平面的距离等于点到平面距离的一半， ， 即三棱锥的体积为． 3、如图1，矩形 中， , 是 边上异于端点的动点， ,将矩形 沿 折叠至 处，使面 （如图2）.点 满足 ， . （1） 证明： ； （2）设 ，当 为何值时，四面体 的体积最大，并求出最大值. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 （1）在面 内，过点 作 交 于点 ，连接 . ， ，又 ， . 由 得 ，同理可证得 . 又 ， ， ， （2） ，则 ， . ， ， ， ， EMBED Equation.KSEE3 , . ， 当 时， 取得最大值 . 4、如图，在四棱锥 中， 底面 ， 底面 是正方形，点 是 的中点， ， 且交 于点 ， . （1