专题06 立体几何（理）-2019年高考数学冲刺大题精做专项训练

专题06 立体几何（理） 【热点题型】 （1）空间点线面位置关系的证明； （2）空间几何体的体积计算； （3）体积与函数的综合； （4）折叠问题。 （5）空间角和空间距离的计算。 【最新模拟考，联考试题】 1、已知斜三棱柱 的侧面 与底面 垂直，侧棱与底面所在平面成 角, , , , . （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 2、如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 3、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为 的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC= . （1）求证：PB=PD; （2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q, 则在线段BC上是否存在一点 H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由. 4、如图所示，是边长为2的正方形，平面，且. （1）求证：平面平面； （2）线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由. 5、如图，四边形ABCD是矩形， , ,点P在平面ABCD上的正投影为E, . （1）证明：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 6、如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，， ，四边形为正方形，平面平面. （1）若点是棱的中点，求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 7、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC， .点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2. （1）求证：MN∥平面BDE； （2）求二面角C-EM-N的正弦值； （3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ，求线段AH的长. 8、如图所示，底面为菱形的直四棱柱 被过三点 的平面截去一个三棱锥 （图一）得几何体 （图二），E为 的中点． （1）点F为棱 上的动点，试问平面 与平面 是否垂直?请说明理由； （2）设 ，当点F为 中点时，求锐二面角 的余弦值． 9、如图 ，平行四边形 中， ， ， 是A B的中点.将 沿 折起，如图 ,使面 面 ， 是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若 是棱 上的动点，当 为何值时，二面角 的大小为 . 10、在四棱锥 中， ，底面 为菱形，点 为菱形对角线 的交点，且 . （1） 证明： ； （2） 若 ，问：在棱 上是否存在一点 ，使得 与平面 所成角的余弦值为 ？ 11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1. （1）求证：BC⊥平面ACFE； （2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为θ，试求cos θ的取值范围． 12、如图，在四面体中，,. （1）求证：； （2）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 立体几何（理） 【热点题型】 （1）空间点线面位置关系的证明； （2）空间几何体的体积计算； （3）体积与函数的综合； （4）折叠问题。 （5）空间角和空间距离的计算。 【最新模拟考，联考试题】 1、已知斜三棱柱 的侧面 与底面 垂直，侧棱与底面所在平面成 角, , , , . （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 证明：（1） 且 EMBED Equation.DSMT4 又 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 平面 平面 （2）已知斜三棱柱 的侧面 与底面 垂直，侧棱与底面所在平面成 EMBED Equation.DSMT4 又 EMBED Equation.DSMT4 ， 如图建立空间直角坐标系 , , , 由 ,得 设平面 ,平面 的法向量分别为 ， EMBED Equation.DSMT4 ， , , 得 ； 得 故 二面角 的余弦值为 。 2、如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 （1）、是的两个三等分点，易知，是正方形，故， 又，且，∴面 又面，∴平面平面． （2）过作于，过作的平行线交于，则面， 又，，所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， ∴，，，， 设平面的法向量为