专题07 圆锥曲线-2019年高考数学冲刺大题精做专项训练

专题07 圆锥曲线 【热点题型】 （1）定点问题； （2）最值问题； （3）定值问题； （4）探索性问题； （5）圆锥曲线与圆的综合。 【最新模拟考、联考试题】 1、已知椭圆 : ，离心率 ， 是椭圆的左顶点， 是椭圆的左焦点， , 直线 ： . （1）求椭圆 方程； （2）直线 过点 与椭圆 交于 、 两点，直线 、 分别与直线 交于 、 两点，试问：以 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由. 2、设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 3、椭圆 的左、右焦点分别为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点.已知当 时， ，且 的面积为 . （1）求椭圆 的方程； （2）当 时，求过点 且圆心在 轴上的圆的方程. 4、已知 分别为椭圆 的左、右焦点. （1）当 时,若 是椭圆 上一点,且 位于第一象限, ,求点 的坐标; （2）当椭圆的焦距为2时,若直线 与椭圆 相交于 两点,且 ,试求 的面积. 5、已知点 ，点 为曲线 上的动点，过 作 轴的垂线，垂足为 ，满足 。 （1）求曲线 的方程； （2）直线 与曲线 交于两不同点 , （ 非原点），过 , 两点分别作曲线 的切线，两切线的交点为 。设线段 的中点为 ，若 ，求直线 的斜率. 6、已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为. （1）求椭圆的方程； （2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：. 7、设椭圆（）的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，证明：三点共线. 8、已知椭圆 的短轴长为 ，离心率． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若 分别是椭圆的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 面积的最大值. 9、设椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 .已知 ，其中 为原点， 为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程及离心率 的值； （2）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上），垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点 .若 ，且 ，求直线 的斜率的取值范围. 10、已知抛物线 的顶点为原点 ，焦点为圆 的圆心 .经过点 的直线 交抛物线 于 两点，交圆 于 两点， 在第一象限， 在第四象限. （1）求抛物线 的方程； （2）是否存在直线 ，使 是 与 的等差中项？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由. 11、直线 与椭圆 交于 ， 两点，已知 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，若椭圆的离心率 ，又经过点 ， 为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）当 时,试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 12、如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点 （点 在点 的下方），且 ． （1）求圆 的方程； （2）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点 ， 连接 ，求证： ． 13、已知抛物线 上点 处的切线方程为 ． （1）求抛物线的方程； （2）设 和 为抛物线上的两个动点，其中 且 ，线段 的垂直平分线 与 轴交于点 ，求 面积的最大值． 14、在直角坐标系 中，动圆 与圆 外切，且圆 与直线 相切，记动圆圆心 的轨迹为曲线 ． （1）求曲线 的轨迹方程； （2）设过定点 的动直线 与曲线 交于 两点，试问：在曲线 上是否存在点 （与 两点相异），当直线 的斜率存在时，直线 的斜率之和为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 15、设抛物线 的准线与 轴交于 ,抛物线的焦点为 ，以 为焦点，离心率 的椭圆与抛物线的一个交点为 ；自 引直线交抛物线于 两个不同的点，设 . （1）求抛物线的方程和椭圆的方程； （2）若 ，求 的取值范围. 16、设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于四点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若 ，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由. 17、设圆x2+y2+4x-28=0的圆心为A,直线l过点B（2,0）且与x轴不重合,l交圆A 于C,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E. （1）证明|EA