专题08 导数及其应用-2019年高考数学冲刺大题精做专项训练

专题08 导数及其应用 【热点题型】 （1）零点个数问题； （2）恒成立问题； （3）隐零点问题； （4）极值点偏移问题； （5）存在性问题。 【最新模拟考、联考试题】 1、已知函数 ， . （1）当 ， 时，求函数 在 处的切线方程，并求函数 的最大值； （2）若函数 的两个零点分别为 ，且 ，求证： . 2、已知函数,其中为实数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，求证：． 3、设函数 （ 为实数）， （1）求函数 的单调区间； （2）若存在实数 ，使得 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. （提示： ） 4、已知函数 （ 为常数，且 ） （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）若函数 在区间 上有唯一的极值点 ，求实数 和极值 的取值范围. 5、已知 ,设 ,且 ,记 ; （1）设 ,其中 ,试求 的单调区间; （2）试判断弦 的斜率 与 的大小关系,并证明; （3）证明：当 时, . 6、设 ， 。 （1）求 的单调区间； （2）讨论 零点的个数； （3）当 时，设 恒成立，求实数 的取值范围. 7、已知函数R. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求实数的取值范围． 8、已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 9、函数 . （1）当 时，讨论 的单调性； （2）若函数 有两个极值点 ，且 ，证明： . 10、已知函数,曲线在点处的切线方程为． （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）用表示不超过实数的最大整数, 如:, 若时,,求的最大值． 11、已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 存在两个极值点 且满足 ，求 的取值范围. 12、已知函数 （ ）. （1）若 ，求曲线 在 处的切线方程； （2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围. 13、已知函数 . （1）求函数 的极值； （2）令函数 ,若直线 与 的图象相交于不同的两点 ,证明： . 14、已知函数 为 的导函数. （1）令 ，试讨论函数 的单调区间； （2）证明： ． 15、函数 为常数） （1）讨论函数 的单凋性； （2）若存在 使得对任意的 不等式 （其中 为自然对数的底数）都成立，求实数 的取值范围． 16、已知函数 ， ， . （1）讨论 的单调区间； （2）若 恒成立，求 的取值范围. 17、设函数 ，其中a∈R． （1）讨论 的单调性； （2）若函数 存在极值，对于任意的 ，存在正实数 ，使得 试判断 与 的大小关系并给出证明． 18、设 ，函数 （1）当 时，求曲线 在 处的切线方程； （2）当 时，求函数 的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题08 导数及其应用 【热点题型】 （1）零点个数问题； （2）恒成立问题； （3）隐零点问题； （4）极值点偏移问题； （5）存在性问题。 【最新模拟考、联考试题】 1、已知函数 ， . （1）当 ， 时，求函数 在 处的切线方程，并求函数 的最大值； （2）若函数 的两个零点分别为 ，且 ，求证： . 【答案】（1）2；（2）见解析 【解析】 （1）解：当 时， （ ）， 则 ，切点为 , 故函数 在 处的切线方程为 . 令 ，则 在 是减函数 又 ， ， EMBED Equation.DSMT4 是减函数 。 （2）证明： 不妨设 ， ， 相减得： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 令 ，即证 ， 令 ， 在 上是增函数 又 ，命题得证 2、已知函数,其中为实数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，求证：． 【答案】 （1）单调减区间为,,单调减区间为． （2）见解析 【解析】 （1），函数的定义域为， 若,即,则,此时的单调减区间为; 若,即,则的两根为, 此时的单调减区间为,,单调减区间为． 3. 此时的单调增区间为 , 单调减区间为 ． （2）由（2）知，当时，函数有两个极值点,且． 因为 INCLUDEPICTURE "http://zsytk.zhixinhuixue.com/data/word/wordimg/2018/03/5abf0756d1748.png" \* MERGEFORMAT 要证,只需证． 构造函数，则， 在上单调递增,又,且在定义域上不间断, 由零点存在定理，可知在上唯一实根, 且． 则在上递减, 上递增,所以的最小值为． 因为, 当时, ,则,所以恒成立． 所以