专题09 极坐标与参数方程-2019年高考数学冲刺大题精做专项训练

专题09 极坐标与参数方程 【热点题型】 （1）参数的几何意义问题； （2）极径问题； （3）与三角函数的综合； （4）与圆的位置关系的综合。 【最新模拟考、联考试题】 1、在平面直角坐标系中，已知曲线 与曲线 （ 为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知 与 , 的公共点分别为 , ， ，当 时，求 的值． 2、在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． 为曲线 上的动点，点 在射线 上，且满足 ． （1）求点 的轨迹 的直角坐标方程； （2）设 与 轴交于点 ，过点 且倾斜角为 的直线 与 相交于 两点，求 的值． 3、在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 直线 的参数方程化为极坐标方程； （2） 求直线 与曲线 交点的极坐标 （ ）. 4、在平面直角坐标系 中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线 的参数方程为 （t为参数）.直线 与曲线分别交于两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2）若点的极坐标为，，求的值. 5、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： .（ 是参数， ）.以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程； （2）直线 的极坐标方程是 ，直线 与曲线 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长. 6、在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）；在以原 点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若射线 与曲线 的交点分别为 （ 异于原点），当斜率 时，求 的取值范围． 7、在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线 的极坐标方程为 （1）求 的极坐标方程； （2）射线 与圆C的交点为 ，与直线 的交点为 ，求 的范围． 8、在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 . （1）求圆 的参数方程和曲线 的直角坐标方程； （2）已知 ， 是曲线 与 轴的两个交点，点 为圆 上的任意一点，证明： 为定值. 9、在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数） M是C1上的动点，P点满足 ,P点的轨迹为曲线C2 （1）求C2的方程； （2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求 . 10、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，求． 11、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程：，曲线的极坐标方程：，且直线交曲线于两点. （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）巳知点，求当直线倾斜角变化时， 的值. 12、在平面直角坐标系中，曲线 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线 ， 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点（异于极点 ）， 定点 ，求 的面积 13、在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 ． （1）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程； （2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值，并求此时点 的坐标。 14、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （2）试判断曲线 与 是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由． 15、在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ ），且曲线 与直线 有且仅有一个公共点． （1）求 ； （2）设 、 为曲线 上的两点，且 ，求 的最大值． 16、已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点F在直线l上． （1）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的值； （