专题10 不等式选讲-2019年高考数学冲刺大题精做专项训练

专题10 不等式选讲 【热点题型】 （1）零点分段法，分段函数法解不等式； （2）存在性问题； （3）包含性问题； （4）恒成立问题； （5）与基本不等式、三角不等式的综合； （6）与柯西不等式的综合。 【最新模拟考、联考试题】 1、已知函数 . （1）求 的解集； （2）若关于 的不等式 EMBED Equation.3 能成立， 求实数 的取值范围. 2、已知函数 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）设不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围． 3、已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围. 4、已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的定义域为,求实数的取值范围. 5、已知 . （1）证明： ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 6、已知函数 . （1）解不等式 ； （2）记函数 的最小值为 ，若 ， ， 均为正实数，且 ，求 的最小值. 7、设函数 ， ，其中 . （1）求不等式 的解集； （2）若对任意 ，都存在 ，使得 ，求实数 的取值范围. 8、已知 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时不等式 成立，求 的取值范围. 9、已知函数，，． （1）当时，解关于的不等式； （2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 10、已知函数 . （1）当 时，解不等式 ； （2）当 时， 恒成立，求 的取值范围. 11、已知函数 （1）解不等式. （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 12、设函数 ，（实数 ） （1）当 ，求不等式 的解集； （2）求证： . 13、设函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围。 14、已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 的解集为 ，求 的取值范围． 15、已知函数 的最大值 （ ）． （1）求 的值； （2）若 （ ， ），试比较 与 的大小． 16、设f（x）＝|x－1|＋|x＋1|. （1）求f（x）≤x＋2的解集； （2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围． 17、已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1| （1）解不等式f（x）≥﹣2； （2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题10 不等式选讲 【热点题型】 （1）零点分段法，分段函数法解不等式； （2）存在性问题； （3）包含性问题； （4）恒成立问题； （5）与基本不等式、三角不等式的综合； （6）与柯西不等式的综合。 【最新模拟考、联考试题】 1、已知函数 . （1）求 的解集； （2）若关于 的不等式 EMBED Equation.3 能成立， 求实数 的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 （1） 故 故 的解集为 . （2）由 ， 能成立， 得 能成立， 即 能成立， 令 ，则 能成立， 由（1）知， 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 实数 的取值范围： 2、已知函数 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）设不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）当 时，原不等式可化为 ． ①当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ； ②当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ； ③当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ． 综上所述，当 时，不等式的解集为 ． （2）不等式 可化为 ， 依题意不等式 在 恒成立， 所以 ，即 ，即 ， 所以 ．解得 ， 故所求实数 的取值范围是 ． 3、已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 ，故 ； 当 时， ，解得 ，故 ； 综上，不等式的解集为 . （2）由题意得 在 上恒成立，化简整理得 在 上恒成立 所以 ，即得 的取值范围为 . 4、已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的定义域为,求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）由已知不等式，得， 当时，绝对值不等式可化为，解得，所以； 当时，绝对值不等式可化为，解得，所以； 当时，由得，此时无解. 综上可得所求不等式的解集为. （2）要使函数的定义域为， 只要的最小值大于0即可. 又，当且仅当时取等号. 所以只需，即. 所以实数的取值范围是. 5、已知 .