2019年春华师大版九年级下册数学同步练习：27.4　正多边形和圆

27.4　正多边形和圆 1.(2018拱墅区期末)如图,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,则∠ADB的度数为(　C　) (A)45° (B)25° (C)22.5° (D)20° 2.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(　D　) (A) (B) (C) (D) 3.(2018武汉月考)已知☉O的内接正方形的面积为8,则☉O的内接正八边形的面积为　8　.  4.正六边形的边长等于2,则这个正六边形的面积为　6　.  5.如图,某圆形场地内有一个内接于☉O的正方形中心场地,若☉O的半径为10米,求图中所画的一块草地的面积.(计算结果保留π) 解:连结AC,则AC为直径,即AC=20, 因为正方形ABCD中,AB=BC, ∠B=90°, 所以在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2, 即2AB2=202,所以AB2=200, S阴影=(S☉O-S正方形ABCD) =(π·102-200)=(25π-50)平方米. [来源:学科网] 6.(规律探究)(1)已知△ABC为正三角形,点M是BC上一点,点N是AC上一点,AM,BN相交于点Q,BM=CN,证明△ABM≌△BCN,并求出∠BQM的度数;[来源:学科网ZXXK] (2)将(1)中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…,“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点,其余条件不变,分别推断出∠BQM等于多少度,将结论填入下表: 正多边形 正方形 正五边形 正六边形 … 正n边形 ∠BQM 的度数 　　 [来源:Zxxk.Com] 　　  　　 [来源:Zxxk.Com] … 　　　  [来源:Z,xx,k.Com] (1)证明:因为△ABC为正三角形,所以∠ABC=∠C=60°. 在△ABM和△BCN中, 所以△ABM≌△BCN,所以∠BAM=∠CBN, 所以∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°. (2)解:正方形ABCD中,由(1)得,△ABM≌△BCN, 所以∠BAM=∠CBN, 所以∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=90°. 同理正五边形ABCDE中,∠BQM=108°, 正六边形ABCDEF中,∠BQM=120°, 正n边形ABCD…中,∠B