第01部分 第08单元 解直角三角形-【全新教案】初中数学总复习教与学（北师大版）

∠学案 初中总复习微与。③全新教薪数学(北师)∠教蜜 第八单元 解直角三角形 络统理 提矧契 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半 解直角三角形 锐角三角函数特殊角的三角函数值 互为余角的三角函数的关系 勾股定理及逆定理的应用 )请交实碰 盛故知新 (暴知钢机⑥ 关键信息提示 1.如图,则x的值 直角三角形 1,∠B=30°,则AB 如图,阴影部分的面积是 4.以9,12,15为边长,得到的三角形的形状 课前)热身练 是 已知在Rt△ABC中,∠C=9 ,则tanB的值为 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 点拨】Rt△ABC中 可设a=3k 2.2sin30°的值等于 C.3 【答案】A 如E4A WWW.QQ』YX.COM 点石未必成金点击定有收获 CAOAA ∠学案中总习与学②一全新教数学(北师)∠教案 【点拨】因为5m30°=1.所以2im30°=1.故选A A.25 B.250√3m 3如图,小雅家(图中点O处门前有一条东西走向的公路,经测C3V3m 得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60的500m处,那么【答案】A 水塔所在的位置到公路的距离AB是 【点拨】由题知∠AOB=30°,OA=500 AB=OA=250. 磔合x 《案例一)考点各个击破》 铐点①勾股定理及逆定理 考点应用 考点归纳 1.如图,半圆的直径AB 1.勾股定理 在直角三角形中,若a、b、c分别表示三角形的三边,且c表 示斜边,则有a2+b2=c2,此定理用于求三角形中的边长 【答案】2 2.勾股定理的逆定理 在一个三角形中a、c分别表示三角形的三边若满足a+【点拨】正方形的边长是1,对角线长是即圈的半径是②,直 c2,则三角形是直角三角形,用于判断三角形的形状 径2 o考点探究 2.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC 2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积 【例1】用四个全等的矩形和一个小正方形 分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是 拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积 是144,小正方形的面积是4,若用x、y表示矩形 的长和宽(x>y),则下列关系式中不正确的是 A.x+y=12 B D.x2+y2=144 【答案】S1+S3=S2 【答案】D 【点拨】过点B作BE∥AD交DC于E 【点拔】大正方形的边长是12,小正方形的边长是2 则四边形ABED是平行四边形,AD=BE AB= DE. DC=2AB y)2=144,即x2+2xy+y2=144 ∴EC=AB 【例2】将一个边长为1的正八边形补成如图所氵 ∵BE∥AD,∠BEC=∠ADC, 示的正方形,这个正方形的边长等于 (结果 由∠ADC+∠BCD=90°,得∠BEC+∠BCD=90 保留根号) ∴EB⊥BC 【解析】补上的四个三角形是全等的等腰直角」 在Rt△BEC中,BE2+BC2=EC2, 即AD2+BC=AB2,∴S1+S3 角形,设直角边长为x,则x2+x2=1,∴x=y 点锐角三角函数 ∴边长=1+y×2=1+ ⑩考点归纳 【答案】1+√2 在直角三角形中,若∠c是直角,锐角A的四个锐角三角函数分 【点拔】本题可以借助勾股定理求值,也可以用锐角三角函别为 数求值 sin∠A=cos∠A=rtan∠A=bcot∠A=b ∠如E4% WWW.QQ』YX.COM 148_点石未必成金点击定有收一∠24 ∠学案 初中总复习微与。③全新教薪数学(北师)∠教蜜 解题时常应用锐角三角函数求角或求边,同时应注意数形 考点探究 结合方法的应用 【例5】如图,在平地上种植树木时,要求株距(相领两树间的 考点探究 水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株 【例3】如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为 cos∠AOB的值是 D8 m 解析】如图,由题意得AC=4m,坡度;=BC=0.75, 【解析】连结AB,设正方形网格中每一小正方形的边长为1, ∴BC=3m,∴相邻两树间的坡面距离AB=√AC+BC2=5 易证△AOB为等腰直角三角形,∴cos∠AOB=cos45°= 米,故选A 【点拨】考查锐角三角函数的概念 【例4】如图,已知直角三角形ABC中,斜 边AB的长为m,∠B=40°,则直角边BC 长是 【答案】A A.msin40° B.mcos40° 点拔】考查利用坡度解决问题 C.mtan40° tan40° 【例6】王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵数CD的顶 端C的俯角为60°,又知水平距离BD=10m,楼高AB=24m,则 【解析】∵已知AB=m 树高CD