安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查考试数学（理）试题

蚌埠市2019届高三年级第二次教学质量检查考试 数 学(理工类） (试卷分值:150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答題卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数z满足 ，其中i是虚数单位，则 A. 1 B. C. D. 2.集合A={ }，B={ }。若 ，则满足条件的实数 组成的集合为 A. {0,2 } B. {1,3 } C. {0,2,3 } D. {0,1,2 } 3.已知两个非零单位向量 的夹角为0,则下列结论不正确的是 A. 在 方向上的投影为 B. C. D. ，使 4.已知等差数列{ }的前 项和为 ，且满足 ,则 A.4 B.5 C.6 D.7 5.函数 图象大致为 6.已知平面 两两垂直，直线a，b，c满足: ,则直线a，b，c的位置关系不可能是 A.两两平行 B.两两垂直 C.两两相交 D.两两异面 7.安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为 A. B. C. D. 8.设 ，若 与 的二项展开式中的常数项相等，则a = A 4 B. -4 C. 2 D. -2 9.已知函数 ，先将 图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移 个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则 的最小值为 A. B. C. D. 10.《九章算术〉中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三面是梯形，另两个面是三角形。已知一个羡除的三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为 A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 11.已知F为抛物线 的焦点，0为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF| =5,则|PA|+|PO|的最小值为[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 12.定义在(0, +∞)上的函数 满足 ，且 ,不等式 有解，则正实数a的取值范围是 A.(0, ] B. (0, ) C.(0, ] D.(0， ) 二、填空题:本題共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为 . 14.已知 ，数列{ }的前 项的和为 ，则 (用具体数字作答）。 15.设F1，F2分别为双曲线 (a>b>0)的左、右焦点,P是双曲线的右支上的点，满足 ,且原点0到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为 . 16.正三棱锥P -ABC中， ，点E在棱PA上，且PE =3EA.正三棱锥P-ABC的外接球为球0,过E点作球0的截面 ， 截球0所得截面面积的最小值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (―)必考题:共60分。 17.(12分） 如图，等腰直角三角形ABC中， ，点P为△ABC内一点，且 。 （1）求PA； （2）求 。 18 (12 分） 如图所示，菱形ABCD的边长为2， ，点H为DC中点，现以线段狀为折，将到b 折起使得点D到达点P的位置且平面PHA丄平面ABCH，E，F分别勸AB，AP的中点。 （1）求证:平面PBC//平面EFH； （2）求平面PAH与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 19. (12 分） 已知B(1,0)，C(1，0)，且△ABC的周长为 ，记点A的轨迹为曲线E. 直线 : 与曲线E交于不同两点M，N. （1）求曲线E的方程； （2）是否存在直线 使得|BM|=|BN|?若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由. 20.(12 分) 随着网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示： [来源:学&科&网] 根据这9年的数据，对 和 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对 和 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985. （1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案： 方案一:选取这9年的数据，进行预测； 方案二:选取后5年的数据进行预测。 从生活实际背景及