第01部分 第10单元 圆-【全新教案】初中数学总复习教与学（北师大版）

∠学案 初中总复习微与。③全新教薪数学(北师)∠教蜜 第〈十>单元 知识属络梳理 提纲挈钡xx 基本概念 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆的基本性质圆的对称性 圆周角及其同弧上圆心角的关系 垂径定理 过三点的圆 点与圆的位置关系 圆与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系一→圆的切线一切线的性质及判定 圆与圆的位置关系 弧长 圆中的计算面积 侧面展开图 如E4A WWW.QQ』YX.cOM ④8点未必成金点击定有收∠a4 ∠学案中总习与学②一全新教数学(北师)∠教案 需)前)实删 知新 基础知识巩⑥ 1.圆是轴对称图形,它的对称轴是 如图:CD是直径,AB是弦,AB⊥CD,P 是垂足,则 如图,AB是⊙O的直径,∠A=80°,则 ∠ABC 2.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于 4.如图,∠D=20°,∠E=30°,则∠B B.80° D.100° 【答案】D 【点拨】由圆周角定理可知∠AOC与∠ABC为劣弧AC所对的 圆心角与圆周角, ∴∠AOC=2∠ABC=2×50°=100° 3.如图,若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧 (接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是 5.⊙O的直径为10厘米,圆心O到直线AB的距离为 10厘米,那么⊙O与直线AB的位置关系是 6.已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,则此圆弧的长 度为 7.相切两圆的半径分别是5厘米和2厘米,则两圆的圆心距 是 厘米 关键信息提示 过圆心的直线或直径所在的直线 A.1.5 B.2 C.3 2. AP=BP AD=BD AC=BC 【答案】C 【点拨】根据弧长公式可得,圆锥底面圆周长为孤长 5.相离 120×9π 1806x,得底面半径为,=3,故选C 4.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA、PB,切点分别 7.7或3 为A、B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是 1.在圆O中,弦AB的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径 【答案】B 【点拨】∵PA、PB是切线,A、B是切点 △PAB是等边三角形 答案】5 【点拨】如图,OE⊥AB,AO=√OE+AE=√32+42=5. NEAA WWW.QQ』YX.COM Q88)_点石未必成金点击定有收获一∠24 ∠学案 初中总复习微与。③全新教薪数学(北师)∠教蜜 磔架聲合 《案例(—)考点各个击破》 点1)圆的认识 考点归纳 1.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,圆具有旋转不变性. 圆弧 2.在同圆和等圆中,如果两个圆的两条弦,两条弧,两个圆 心角,两条弦心距中有一组量相等,那么其它各组量也对应 相等 3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 等腰梯形 这条弧所对的圆心角的一半;半圆或直径所对的圆周角是90°; 菱形 90°的园周角所对的弦是直径 B.3 D.5个 印考点探究 【答案】D 【例1】如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度【点拨】由轴对称图形定义知,沿一条直线折叠能完全重合的 为24米,拱的半径为13米,则拱高为 ()图形是轴对称图形,所以这五个图形都是轴对称图形 猪点2与圆有关的位置关糸 考点归纳 1.点与圆有三种位置关系:点在圆外,点在圆上,点在圆内 A.5米 D.53米 2.直线与圆有三种位置关系:直线与圆相离,直线与圆相 【解析】如图,作出这条弧的圆心O,连结OA 交,直线与圆相切.经过半径的外端并且与半径垂直的直线是圆 的切线,圆的切线垂直经过切点的半径.此性质和定理是对圆的 切线考查的重要依据 3.圆与圆有五种位置关系:外离,外切,相交,内切,内含.常 常通过两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系来判断 ⑩考点探究 由题意得OA=OC=13米,AB=24米,∴AD2 【例2】如图,直线AB与半径为2的⊙O 相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC 12米,在Rt△AOD中,DO=AO-AD=√132-12=5米,30°,弦EF∥AB,则EF的长度为 ∴拱高CD=OC-DO=8米 A.2B.23C.3D.2√2 【答案】B 【点拨】利用垂径定理 【解析】连结OE、OC,OC与EF交于E 考点应用 ∵AB是切线,C为切点 1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如图AB=20, ∴∠EOC=2∠D=60°,OC⊥AB, CD=16,那么线段OE的长为 ∵EF∥AB,∴OC⊥EF 在Rt△OEM中,EM=OE·sin∠EOC=2·sin60°=√3, 【答案】B 【点拨】本题为圆的计算题,考查了①切线的性质;②垂径定 理;③解直角三角形知识的应用 【例3】以正方形ABCD的BC边为直径 作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交 A.10B.8C.6D.4 AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形 【答案】C EB