上海市宝山区2019届高三4月期中教学质量监测(二模)试题数学试题（含解析）

2018学年宝山区高三二模卷 一、填空题 1、 已知 为虚数单位，则集合 中元素的个数为_____________ 【答案】 【解析】 （4个一周期）共4个元素. 2、 圆 的半径 __________ 【答案】 【解析】写出圆的标准方程： 3、 过点 ，且开口向左的抛物线的标准方程是___________ 【答案】 【解析】设抛物线为 ，代入点 ，则 4、 设 ，且 ，其中 为虚数单位，则 _____________ 【答案】 【解析】 5、 在 的展开式中， 的系数为___________（结果用数值表示） 【答案】 【解析】观察法， 可以是 中 项和后面的式中1相乘，也可以是 中常数项和 相乘， ； 所以系数为 6、 在平面直角坐标系 中，已知点 ，若 为平面区域 上一个动点，则 的取值范围是_____________ 【答案】 【解析】数形结合，画出平面区域，则 ，令 则即求 的取值范围， ，线性规划得到分别在点 和 取到最值，为 7、 将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是____________ 【答案】 【解析】根据体积不变，得大铅球半径为 ，则表面积 8、 方程 的解集为__________ 【答案】 【解析】： ， 则 9、 如图，扇形 的半径为1，圆心角为 ，若 为弧 上异于 的点，且 交 于点 ，当 的面积大于 时， 的大小范围为_________ 【答案】 【解析】 ，则 10. 一个口袋中装有 个大小形状完全相同的球，球的编号分别为 ，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于 的概率是_____（结果用分数表示）. 【答案】 【解析】 11．已知无穷等比数列 各项和为 ,且 ,若 ,则 的最小值为_____. 【答案】 【解析】题意可得 则 （舍去前者） 则 ,得到 最小为 12.在线段 的两端点各置一个光源，已知光源 的发光强度之比为 ，则线段上光照度最小的一点到 的距离之比为_____（光学定律： 点的光照度与 到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比。） 【答案】 【解析】法一：设 ，且 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 取等号时， ； 法二：设 ，则由加权柯西不等式可得 ，等号取到当且仅当 二、选择题 13.用数学归纳法证明 对任意的