第01部分 第08单元 圆-【全新教案】初中数学总复习教与学（人教版）

∠学案 韧中总复习微与。③-金新教数学(人)-∠教蜜 第八单元 知识网络糖理 捉纲挈 圆的对称性}[垂径定理 圆的基本性质弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆园周角与圆心角的关 [点和圆的位置关系↓三角形外接圆 國圆有关的位置关系十线和圆的位置关系线上角形内切圆 圆和圆的位置关系 H正多边形和圆[等分圆周 弧长 百关圆的计算形面积 圆锥的侧面积和全面积 如E4A WWW.QQ』YX.cOM Q73点未必成金点击定有收获∠4aA ∠学案中总习与学③一金新教系敷学(人)-∠教案 8.1圆的相关概念和基本性质 8)甫)夯来菱秘 故知新 础知巩国 前热 1.圆的定义 1.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°, (1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转 则∠C的大小为 周 的图形叫做圆,固定的端定O叫做 线段OA叫做 (2)圆心为O,半径为r的圆可以看成是 的点组成【答案】D 的图形 点拨】连结OB,则∠OBA=∠OAB=2 圆的有关概 (1)弦:连接 的线段叫做弦 ∴∠C=∠AOB=×124°=62° (2)直径 的弦叫做直径 (3)弧:圆上 做圆弧,简称“弧 下列三个命题:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形; (4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,②垂直于弦的直径平分这条弦;③相等圆心角所对的弧相等 叫做半圆 其中是真命题的是 (5)圆心角:顶点在 的角叫圆心角 A.①② (6)圆周角:顶点在 并且 的角叫做圆周角 垂径定理 【答案】A 垂直于弦的直径 并且推论 平分弦(不【点拨】在同园或等园中,相等的圆心角所对的孤相等,③错 是直径)的直径 ,并且 3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示 4.圆心角、弦、弧间的关系 为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块 1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 相等,玻璃碎片应该是 所对的 也相等 (2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆 ②(① 心角 所对的弦 (3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的 相等,所对的 相等 5.圆周角定理 A.第①块 第②块 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 相等,都等于 D.第④块 答案】B 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是 90°的圆周角【点拨】第②块中有一段完整的圆弧,由圆孤上任意作出两条 所对的弦是 弦,作出两条弦的中垂线,交点即为圆心,连接圆心和弧上任 6.圆的对称性 点即为半径,由圆心和半径即可确定圆的大小,则可补全玻 (1)圆是轴对称图形 是它的对称轴.(2)圆是中心对璃,故选B 称图形 是它的对称中心,(3)圆还具有 4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB 20,CD=16,那么线段OE的长为 关键信息提示 1.(1)另一个端点A所形成圆心半径(2)所有到定 点O的距离等于定长r 2.(1)圆上任意两点(2)经过圆心(3)任意两点间的部 分(4)每一条弧(5)圆心(6)圆上两边都与圆相交 3.平分弦平分弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所 对的两条弧 4.(1)弧弦(2)相等相等(3)圆心角优弧和劣弧 【答案】C 分别 5.圆周角这条弧所对的圆心角的一半直角直径 【点拨】连结OC,由垂径定理知OC=10,CE=CD=8.在 6.(1)任何一条直径所在的直线(2)圆心(3)旋转不变性 R△OCE中OE=√OC-CE=√102-82=6 ∠E4 Www.qqjYx.Com 274点石未必成金点击定有收一∠24 ∠学案 韧中总复习微与。③-金新教数学(人)-∠教蜜 )堂)浙动 磔架聲合 《案例(一)考点各个击破》 考点①圆的有关概念 【点拔】边长为1的正方形的 对角线长是√2,因此半圆的直 考点归纳 径为2√2 1.圆的定义 (1)运动观点 点2圆的基本性质 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,@考点归纳 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆 1.对圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的理解 (2)集合观点:圆是到定点的距离等于定长的点的集合 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,弦相等,弦 2.与圆有关的概念 的弦心距相等,进而可以得到以下性质:在同圆或等圆中,如果 弦:连结圆上任意两点间的线段叫做弦 两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距中有一组量相等, 直径:过圆心的弦叫直径,直径是圆中最大的弦 则它们所对应的其余各组量都分别相等 弧:圆上任意两点间的部分叫弧,直径所对的弧叫半圆,大于半圆 的弧叫优弧.小于半圆的弧叫劣弧,能够重合的弧叫等弧 注意:讨论圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系时特别注意其 前提条件为¨“在同圆或等圆中”,没有此前提条件,就谈不上结论 弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形 的成立 同心圆:圆心