第02部分 专题突破-【全新教案】初中数学总复习教与学（人教版）

∠学案 韧中总复习微与。③-金新教数学(人)-∠教蜜 【第二部分专题突破】 专题 观察归纳问题 彭题牛刀小斌 x初露敏芒x 1.填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,请填|【答案】19 出图4中的数字 【点拨】本题是近几年中考中常见的找规律问题,需追溯结论 35 57 成立所具备的条件,可用列表法多列举尝试,探索出规律,本 题中每分割一次长方形纸片,就增加3个小长方形,所以存在 规律是分割n次正方形,就共有(3n+1)个正方形.当n=6 图 图3 图 时,3×6+1=19(个) 4.如图,△ABC是一个边长为1的等边 答案】 三角形,BB1是△ABC的高,B1B2是 B 1117 BB1的高,B2B3是△AB1B2的高, 【点拨】由图1、图2、图3中的数字规律知,下一张图中左上角 B1是△AB2B3的高,…Bn=1B2是 的数字是上一张图中第1行的最后一个数和第2行第1个数△AB-2B1-1的高 字是紧接着第1个数的两个连续奇数,而右下角的最后一个(1)求B1、B1B2和B2B3的长 数宇是第1行两个数的和与第2行第1个数的积 (2)根据(1)的计算结果猜想Ba-1Bn的值(用含n的代数式表 2.柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见下图: 示,n为正整数) 【答案】(1)在等边三角形ABC中,BB1是高,∴∠B1BC=30° 又BC=1,∴BB 在Rt△BB2中,BB2=sin30·B1=2×2=4 第一层有2×3听罐头,第二层有3×4听罐头, 第三层有4×5听罐头 同理BB1=3 根据这堆罐头排列的规律,第n(n为正整数)层有 听(2)根据(1)的计算,可得B、B=2 罐头(用含n的式子表示) 【点拨】解答此题可先在△B1BC中求∠B1BC进而得到BB1, 答案】n2+3n+2 然后再在△BB1B2中求B1B2,在△B1B2B3中求B2B3,利用 【点拨】本题为一道规律题,难度不是很大,由题意知,第一层前三个值猜想BB的值 有2×3,第二层有3×4,…,所以第n层有(n+1)(n+1+1) n2+3n+2听罐头 3.如图将一个长方形纸片分割成四个面积相等的小长方形纸 片,然后将其中一个小长方形纸片再分割成四个面积相等的 小长方形纸片,如此分割下去.第6次分割后,共有长方形纸 片 第一次 如E4A WWW.QQ』YX.cOM 605点未必成金点击定有收∠a4 ∠学案中点习与尝一③-金新教敷学(人)-∠教案 彭题综合饼练 砹熙学会 《案例(一)考点各个击破》 考点①数式归纳间题 ……第一排 …第二排 …第三丰 排 考点突破 10987…第四排 1.题型特点 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后观察猜想 D.(9,11) 其中蕴含的规律,归纳出用某一字母表示的能揭示其规律的代【答案】A 数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子 【点拨】观赛数表可知,第n排(n为奇数)的第一个数是[1+2 2.解题策略 +3+…+(n-1)]+1=2n(7-1)+1 般是先写出数或式的基本桔构,然后通过横比(比较同 等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置∴第十一排的第一个数是×110+1-=5,第三个数是, 的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式 ∴表示58的有序数对是(11,3),故选A. 典例剖析 2.观察下列等式: 【例1】观察下面一列数:-1, 将这 列数排成下列形式: 65×75=702-52,83×97=902-72 请你把发现的规律用字母表示出来:m:n 【点拨】先研究具体一个式子中的规律然后归纳出一般规律 按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数同时注意用其余式子检验 考点2图形归纳问题 【解析】通过观察看出,不考虑符号,第n排,排尾数为n2,第 9排最后一个数为81,则第10排第9个数为90:再看符号,奇数考点突破 前为负号偶数前为正号,故第10行从左边数第9个数为90 1.题型特点 观察给定图形的摆放特点或变化规律,归纳出下一个图形 【点拔】此题归纳方法很多,注意每行数字的变化规律和符的摆放特点或变化规律,或者能用某一字母的代数式揭示出图 号规律 形变化的个数、面积、周长等规律特点 【例2】一组按规律排列的式子: 2.解题策略 多方面,多角度进行观察比较得出图形个数、面积、周长等 bb (ab≠0),其中第7个式子是 第n个式子的通项,再分别取n=1,2,3…回代验证都符合时即为正确结论 是 为正整数 典例剖析 【解析】先看符号:第1,3,5…个式子是负号,第2,4,6,8…个 例3】观察下列图形 式子是正号;再看分母,分母中a的指数分别是1,2,3,…;最后 看分子,分子中b的指数为3n-1,故第n个式子为(-1) 【答案】 第1个图形第2个图形第3个图形 第4个图形 点