第03部分 中考冲刺-【全新教案】初中数学总复习教与学（人教版）

∠学案 初中总习歉与数。③-金新教数学(人)-∠教率 【第三部分中考冲刺】 常见题型解法探究 题型1主要数学思想方法及其应用 分析近几年的中考试题,不难看出,中考命题都遵循着两条 解得 线:一条是明线:以选择题、填空题、解答题等外在形式考查数 ∵原不等式组只有正整数解2. 式、方程、函数、三角形、四边形、圆等初中数学的重点内容;一条 是暗线:通过试题重点考查初中数学常用思想方法.数学思想方 法是数学的生命和灵魂,是数学知识的精髓,是把知识转化成能 力的桥梁.对数学思想方法掌握的好坏直接影响着整个解题思 ∴a的整数值为9,10,11. 路.随着中考改革的深入,中考试题从知识型转到能力型,更加 注重了对数学思想方法的考查 【点拨】本题可先解不等式组得解集96∠x<3,而正整数 分类讨论思想 解只有2的x的范围为1<x<3.如图,由数轴观察可知: 数学思想在学习和 數数形結合思想卜 运用数学知识的过 程中,起着观念性 数学思想 的指导作用,数学 可以在1~2之间取值,可以取1,但不可取2 思想产生并作用于 数学学习过程中 作用尤其是在解决复杂 函数思想 的综合题时,数学 3∝2,从而得a的整数解, 思想的合理运用更 【例2】一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等,则x的值 想 统计思想 起关键性的决定 作用 待定系数法 【解析】平均数为 而中位数应分情况进行讨论 「数 配方法 联系数学方法是数学思 ①当x≤5时,中位数为6,此时5+7+7+x=6 面积法 学习和运用数学知 解得x=5 消元法 识的工具 整体代人法 ②当5<x≤7时,中位数为x1,此歇§+7+7+x=x+7 愈题型综览 解得x=5,不符合题意舍去 “数形结合”与“分类讨论” ③当x>7时,中位数为7,此时5+7+7+x= 数形结合是解决数学问题的最重要的数学思想之一,所谓 解得x 数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系既分综上知:x=5或x=9 析其数量关系,又揭示其几何意义,使数式与图形结合起来、代 点拨】本例中的中位数是不确定的,对所有可能的情况进 数与几何结合起来并利用这种结合探求解决间题的思路,使间行讨论是正确解答的关键 题得以解决的思想方法.应用其解决间题可使题目更加直观、⑩跟踪练习 形象 1.一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打 在数学中,我们常常根据研究对象性质的差异,分各种不同开乙,水池注满水后关闭甲,同时打开丙,直到水池中的水排 的情况予以考查,这种分类思考的方法就是分类讨论法.它是一空.水池中的水量V(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图,则 种极其重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略,分类讨论关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是 的思想方法广泛应用于初中数学的各知识点当中数学中的许A.乙>甲B.丙>甲C甲>乙D.丙>乙 多问题由于题设交代笼统,要进行讨论;由于题意复杂,包含情 况多,也要进行讨论.因此,我们在研究问题的解法时,需要认真 审题,全面考虑,根据其数量差异与位置差异进行分类,分类要 做到不重不漏,从而获得完整的解答. 典例探究 【答案】C 【例1】若不等式组{3x-0 的正整数解只有2.求a的【点拔】观察图象发现水池中的水量增长速度先快后慢,说明 乙是排水管,在同时打开甲、乙两个水管后仍能把水池注满 整数值 说明进水管甲毎小时的流量大于排水管乙每小时的流量,故 2x>3x-3 【解析】由 3x-a>-6 2.在△MQR中,MQ=20,MR=15,QR边上的高等于12,求 WWW.QQ』YX.cOM 点石未必成金点击定有收获 CAOAA 学案 初中习歉与一③-金新教数学(人)-∠教蜜 △MQR的周长 ∵—<0,∴函数的最大值是 【答案】解:(1)当∠Q和∠R都是锐角时,如图(1)所示,由勾股 定理得QN=√202-122=16,NR=√152-122=9, 答:演员弹跳离地面的最大高度是一米 则QR=QN+NR=16+9=25, 这时△MQR的周长方MQ+QR+RM=20+25+1=6 (2)当x=4时,y=~3 ×42+3×4+1=3.4=BC,所以这 次表演成功 【点拨】 的最大值即为所求;② 用点是否在函数图象上进行判断 (2) (2)本题通过建立二次函数模型解决实际问题 (2)若∠R是钝角,如图(2),同理可求得QN=16,RN=9,则 【例4】某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市 QR=QN-RN=7,这时△MQR的周长=MQ+QR+RM=后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第 20+7+15=42,所以△MQR的周长为60或42. 批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 【点拨】此题应分高线在三角形内部和外部两种情况进行300元 讨论