上海市杨浦区2019届高三下学期模拟质量调研(二模)数学试题（答案不全）

上海市杨浦区2019届高三二模数学试卷 2019.4 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数 的最小正周期是 2. 方程组 的增广矩阵为 3. 若幂函数 的图像过点 ，则 4. 若 的二项展开式中 项的系数是54，则 5. 若复数 满足 （i为虚数单位， ），则 6. 函数 （ 且 ）的反函数为 ，则 7. 函数 的值域是 8. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ，在不超 过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是 （用分数表示） 9. 若定义域为 的函数 是奇函数，则实数 的值为 10. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面 上给定两点 ， ，动点 满足 （其中 和 是正常数，且 ）， 则 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为 11. 若△ 的内角 、 、 ，其中 为△ 的重心，且 ，则 的 最小值为 12. 定义域为集合 上的函数 满足：① ；② （ ）；③ 、 、 成等比数列； 这样的不同函数 的个数为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若 、 满足 ，则目标函数 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 已知命题 ：“双曲线的方程为 （ ）”和命题 ：“双曲线的两条渐 近线夹角为 ”，则 是 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 对于正三角形 ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设 是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设 是第 次挖去的小三角形面积之和（如 是第1次挖去的中间小三角形面积， 是第2次挖去的三个小三角