【配套word版文档】第16章 微型专题练-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（人教版选修3-5）

微型专题　动量和能量的综合应用 [学习目标]　1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题． 一、滑块—木板模型 1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．[来源:Zxxk.Com] 3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多． 例1　如图1所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g) 图1 (1)木板B的最大速度是多少？ (2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？ (3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？ 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大．以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律：mv0＝(m＋3m)v① 得：v＝② (2)A向右减速的过程，根据动能定理有 －μmgx1＝mv2－mv02③ 则木块A所发生的位移为x1＝④ (3)方法一：B向右加速过程的位移设为x2. 则μmgx2＝×3mv2⑤ 由⑤得：x2＝ 木板的最小长度： L＝x1－x2＝ 方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得： μmgL＝mv02－(m＋3m)v2 得：L＝. 二、子弹打木块模型 1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒． 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化． 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多． 例2　如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)[来源:学+科+网Z+X+X+K] 图2 (1)射入的过程中，系统损失的机械能； (2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离． 答案　(1) (2) 解析　因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差． (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：mv＝(M＋m)v′① 射入过程中系统损失的机械能 ΔE＝mv2－(M＋m)v′2② 解得：ΔE＝. (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得： －μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2③ 由①③两式解得：x＝. 子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多． 三、弹簧类模型 1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒． 2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题． 3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例3　两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中．求： 图3 (1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小． (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能． 答案　(1)　　(2)mv02 解析　(1)在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹簧弹力的作用，故vB＝； 由于此时A不受弹簧的弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得： －＝(＋m)vA 解得vA＝ (2)由于子弹击中木块A后木块A、木块B运动方向相同且vA<vB，故弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒． 设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm， 选向左为正方向，由动量守恒定律得： mvA＋mvB＝(m＋m)v 由机械能守恒定律得： ×mv＋mv＝×(m＋m)v2＋Epm 联立解得v＝v0，Epm＝mv02. 1．(滑块—木板模型)如图4所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果