人教版中考专题数学-一元二次方程 讲义 练习（PDF版，含答案）

演练方阵 一元二次方程 类型一：一元二次方程的定义 ☞考点说明：一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，为整式方程；特别 注意二次项系数不为 0． 【易】1．有下列关于 x 的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ 2 1 x +x=2， ⑤x3﹣3x+8=0，⑥ 2 1 x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【易】2．若方程（m﹣1） 1 2 +mx ﹣（m+1）x﹣2=0 是一元二次方程，m 的值为（ ） A．m=0 B．m=±1 C．m=1 D．m=﹣1 【易】3．若关于 x 的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 ． 【中】4．若（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是 ． 【难】5．已知关于 x 的方程 ( ) ( ) 0131 12 =−−++ + xkxk k ， （1）当 k 取何值时，它是一元一次方程？ （2）当 k 取何值时，它是一元二次方程？ 一元二次方程的概念 类型二：一元二次方程的一般形式 ☞考点说明：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0），特别要注意 a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次 项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【易】1．把方程（x﹣ 5 ）（x+ 5 ）+（2x﹣1）2=0 化为一元二次方程的一般形式是（ ） A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0 【中】2．将一元二次方程（2﹣x）（x+1）=3 化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则 化成一般形式后的一元二次方程是 ． 【难】3．一元二次方程 a（x+1）2+b（x+1）+c=0 化为一般式后为 3x2+2x﹣1=0，试求 a2+b2 ﹣c2 的值的算术平方根． 类型三：一元二次方程的解 ☞考点说明：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0），特别要注意 a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次 项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【易】1．若 1﹣ 3 是方程 x2﹣2x+c=0 的一个根，则 c 的值为（ ） A．﹣2 B．4 3 ﹣2 C．3﹣ 3 D．1+ 3 【易】2．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣x﹣m=0 的一个根是 x=1，则 m 的值是（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 【中】3．我们知道方程 x2+2x﹣3=0 的解是 x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2 （2x+3）﹣3=0，它的解是（ ） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 【中】4．关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 ． 【中】5．已知 x=﹣1 是一元二次方程 ax2+bx﹣10=0 的一个解，且 a≠﹣b，则 ba ba 22 22 + + 的值 为 ． 【中】6．若 m、n 是方程 x2+2x=0 的两个实根，则 m2﹣n2+2m﹣2n= ． 【中】7．已知 a 是关于方程 2x2+x﹣1=0 的一个根，求代数式 4a2+2a+2015 值． 【难】8．已知，m 是方程 x2﹣x﹣3=0 的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣ m 3 +1）的 值． 【难】9．一元二次方程 x2﹣2x﹣ 4 5 =0 的某个根，也是一元二次方程 x2﹣（k+2）x+ 4 9 =0 的根，求 k 的值． 类型一：直接开平方法 ☞考点说明：用直接开平方法解形如 ( )2 0 ,x m m x m= ≥ = ±其解为： ．对于 ( )2x a m+ = ， ( ) ( )2 2ax m bx n+ = + 等形式均适用直接开方法. 【易】1．