人教版中考专题数学-二次根式 讲义 练习（PDF版）

演练方阵 第 4 讲 二次根式 二次根式 类型一：二次根式的定义 ☞考点说明：根据二次根式的定义判断，需要明确①含有根号②根指数是 2③被开方数是非 负数这三个条件. 【易】1.找出二次根式：（1） 2a （2） 2( )a （3） 5 (x 0)x  ． 【易】2.下列各式是否为二次根式？ （1） 2 1m  ；（2） 2a ；（3） 2n ；（4） 2a  ；（5） x y ． 【易】3.下列各式： a ， 1x ， 4 ， 16 ， 3 8 ，﹣ 1 2 x ， 2 12, 1 2 (x ) 2 a x   ， 3 2 ， 22 a  ，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 【中】4.观察下面表中的式子，写出第 n 个式子（用含 n 的代数式表示），并问这个式子一 定是二次根式吗？为什么？ 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 … 21 1 22 2 23 3 24 4 … 类型二：二次根式有意义的条件 ☞考点说明：二次根式有意义要求二次根式中的被开方数是非负数（正数或 0）. 【易】1.x 为何值时， 2 x  有意义？ 【易】2.当 x 是多少时， 1 2 3 1 x x    在实数范围内有意义？ 【易】3.已知 17a  + 17 a =b+8． （1）求 a 的值； （2）求 a2﹣b2 的平方根． 【易】4.（1）已知：y= 2017x ﹣ 2017 x ﹣2016，求 x+y 的平方根． （2）已知一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a+3，求这个数 x． 【中】5.设 x、y 均为实数，且 y= 2 23 3 1 x x x     +2，求 y x + x y 的值． 【中】6.（1）已知一个数的平方根是 2a﹣3 和 4﹣a，求这个数． （2）已知 y= 3 1 1 3x x   +9x，求 3 2 3x y  的平方根． 【中】7.已知，在平面直角坐标系中，点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 y= 2 2x x   ﹣ 4；求点 P 到原点的距离． 【中】8.若|a﹣3|+ 2a  =a，求 a 的值． 二次根式的乘除 类型一：二次根式的性质与化简 ☞考点说明：二次根式的性质包括：去根号；乘法性质；除法性质. 【易】1.化简 8 的结果是（ ） A． 2 B．2 2 C．3 2 D．4 2 【易】2.下列哪一个选项中的等式成立（ ） A． 22 =2 B． 33 =3 C． 44 =4 D． 55 =5 【易】3.下列运算中不正确的是（ ） A． 2( 2) 2 B． 23 3 C． 1 2 2 2  D． 4 2  【易】4.化简 5 12 得（ ） A． 5 2 B． 15 6 C． 5 2 3 D． 5 6 【中】5.化简二次根式 3a 的正确结果是 ． 【中】6.某数学兴趣小组在学习二次根式 2a =|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是 （ ） A．在 a＞1 的条件下化简代数式 a+ 2 2 1a a  的结果为 2a﹣1 B．a+ 2 2 1a a  的值随 a 变化而变化，当 a 取某个数值时，上述代数式的值可以为 1 2 C．当 a+ 2 2 1a a  的值恒为定值时，字母 a 的取值范围是 a≤1 D．若 2 2 1a a  =（ 1a ）2，则字母 a 必须满足 a≥1 【难】7.有这样一类题目：将 2a b 化简，如果你能找到两个数 m，n，使 m2+n2=a，且 mn= b ，则 a±2 b ，变成 m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得 2a b 化简． 例如：化简 3 2 2 因为 3±2 2 =1+2±2 2 =12+（ 2 ）2+2 2 =（1+ 2 ）2， 所以 3 2 2 = (1 2 2=|1± 2 |= 2 ±1． 仿照上例化简下列各式： （1） 4 2 3 ； （2） 13 2 42 ． 【难】8.观察，猜想，证明． 观察下列的等式 ① 2 2 2 2 3 3   ；② 3 3 3 3 8 8   ；③ 4 4 4 4 15 15   … （1）发现上述 3 个等