人教版中考专题数学-圆中求线段长度与角度 讲义 练习（PDF版）

演练方阵 圆中求线段长度与角度 圆中倒角的方法 类型一：利用圆切线的性质倒角 ☞考点说明：圆的切线与过切点的半径垂直，所以当题目中已知圆切线时，一般需要构造过 切点的半径，从而得到 90°的角，为倒角提供角的度数或者角之间的关系. 【易】1.如图，AB 是⊙O 的直径，直线 DA 与⊙O 相切于点 A，DO 交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（ ） A．46° B．47° C．48° D．49° 【易】2.如图，已知直线 AD 是⊙O 的切线，点 A 为切点，OD 交⊙O 于点 B，点 C 在⊙O 上，且∠ODA=36°，则∠ACB 的度数为（ ） A．54° B．36° C．30° D．27° 【中】3.如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点 C 作⊙O 的切 线交 AB 的延长线于点 E，则 sin∠E 的值是（ ） A． 2 1 B． 3 1 C． 5 5 D． 2 3 【中】4.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠C=50°， 则∠ABC 的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．40° 类型二：利用圆中的基本性质倒角 ☞考点说明：圆中的基本性质包括：垂径定理、圆周角定理及其推论、圆心角与弧弦关系定 理等.其中垂径定理构造的模型是对称结构，则在对称轴两侧，对应的角都相等；根据圆周 角定理及其推论可知，同弧或者等弧所对的圆周角相等，都等于与之同弧或者等弧所对的圆 心角的一半；直径所对的圆周角是 90°. 【易】1.如图，AB 与⊙O 相切于点 A，BO 与⊙O 相交于点 C，点 D 是优弧 AC 上一点， ∠CDA=27°，则∠B 的大小是（ ） A．27° B．34° C．36° D．54° 【易】2.如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D．E 是⊙O 上一点，且 =CE CD ，连接 OE．过点 E 作⊙O 的切线交 AC 的延长线于点 F，则∠F 的度数为（ ） A．90° B．100° C．110° D．120° 【中】3.如图，AB 是圆 O 的直径，DB，DC 分别切圆 O 于点 B，C，若∠ACE=25°，则∠D 的度数是（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 【中】4.如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 P，直线 BF 与 AD 的延长线交于 点 F，且∠AFB=∠ABC．求证：直线 BF 是⊙O 的切线． 【中】4.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠D．求 证：直线 AE 是⊙O 的切线． 【中】5.如图，圆中的弦 AB 与弦 CD 垂直于点 E，点 F 在 BC 上， AC BF ，直线 MN 过点 D，且∠MDC=∠DFC，求证：直线 MN 是该圆的切线． 类型三：“角分、平行、等腰”组合倒角 ☞考点说明：等腰三角形（提供等边对等角的性质）、角平分线（提供相等的角）、平行（提 供相等的角）三个条件任意出现其中的两个，则通过构造模型可以得到第三个结论，其核心 都是对相等的角的位置的转移，这是倒角中的一个非常典型的模型. 【易】1.如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，AC 为∠BAD 的平分线，过 A 点作 AD⊥CD 于点 D．求证：直线 CD 为⊙O 的切线． 【易】2.如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AD 平分∠BAC 交半圆 O 于点 D，过 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E，求证：ED 是半圆 O 的切线． 【中】3.在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径 的⊙O 经过点 E，且交 BC 于点 F． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 BF=6，⊙O 的半径为 5，求 CE 的长． 类型四：等腰三角形的性质 ☞考点说明：倒角过程中常用的等腰三角形的性质包括：（1）底边上的中线、高线、角平 分线是同一条线，则已知条件中出现任意一种说法，都能得到另外的两种线的特点，实现倒 角；（2）等腰三角形的等边对等角；（3）等边三角形是特殊的等腰三角形，其中的三个内 角都是 60°、存在三条“三线合一”的线.需要注意的是利用由等腰证明等边的方法. 【易】1.如图，