人教版中考专题数学-一次函数与反比例函数 讲义 练习（PDF版，含答案）

演练方阵 一次函数与反比例函数 正比例函数的概念、图象性质及解析式 类型一：正比例函数的概念 ☞考点说明：正比例函数的概念问题通常在选择填空题中出现，结合一次函数，反比例函数 共同考查，需要熟练掌握其定义式. 【易】1.下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为( ) A．y＝x2 B．y＝ x 2 C．y＝ 2 x D．y＝ 2 1x 【易】2.已知函数 y＝(k－2)x|k| －1(k 为常数)是正比例函数，则 k＝________． 【易】3.已知函数 y＝2x2a ＋b＋2b 是正比例函数，则 a＝________，b＝________. 【中】4.已知函数 )2()12( 23 2   nxmy m ，当 m、n 为何值时，其图象是过原点的直线. 【中】5.写出一个正比例函数，满足 y 随 x 的增大而减小________. 类型二：正比例函数的图象和性质 ☞考点说明： 1.注意正比例函数的图象为过原点的一条直线. 当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大； 当 k<0 时，•直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小． 2.增减性为：增减性：k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小 【易】1.函数 y＝－x（x＜0）的图象是（ ） 【易】2.函数 y=－ 2 3 x 的图象是一条过原点及（2，___ ）的直线，这条直线经过第_____ 象限，当 x 增大时，y 随之________。 【中】3.已知正比例函数 y=kx (k≠0),当 x=－1 时, y=－2,则它的图象大致是( ) y y y y x x x x A B C D 【中】4.在正比例函数 y=（a-1）x 的图象中，y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是（ ） A.a＜1 B.a＞1 C.a≥1 D.a≤1 【中】5.对于函数 y=-k2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（ ） A.是一条直线 B.过点（ ） C.经过一、三象限或二、四象限 D.y 随着 x 增大而减小 类型三：正比例函数的解析式 ☞考点说明：待定系数法求正比例解析式可以简单总结为一"设二代三解"： 一设:设函数解析式为 y=kx(k 是常数，k≠0) 二代:把已知经过的点代入解析式,得到关于系数 k 的一元一次方程 三解:解方程求出系数 k,将得到的 k 代入解析式即可 【易】1.已知 y 与 x 成正比例，且 2x  时 6y   ，求 y 与 x 的函数关系式. 【易】2.已知 y+2 与 x﹣1 成正比例，且 x=3 时 y=4． ①求 y 与 x 之间的函数关系式； ②当 y=1 时，求 x 的值． 1 , k k  【中】3.已知：如图，正比例函数的图象经过点 P 和点 Q（﹣m，m+3），求 m 的值． 【中】4. 已知 y=y1+y2，y1 与 x2成正比例，y2 与 x﹣2 成正比例，当 x=1 时，y=5； 当 x=﹣1 时，y=11，求： （1）y 与 x 之间的函数表达式， （2）当 x=2 时 y 的值． 【中】5.如图，正比例函数 ( 0)y kx k  经过点 A（2，4）, AB⊥ x 轴于点 B. (1)求该正比例函数的解析式． (2)将△ ABO 绕点 A 逆时针旋转90得到△ ADC，写出点 C 的坐标，试判断点 C 是否在直线 1 1 3 y x  的图象上，并说明理由． D O B A C y x 一次函数的概念、图象性质及解析式 类型一：一次函数的概念 ☞考点说明：一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时， y=kx＋b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 【易】1.下列函数①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝ x 1 ，④y