人教版中考专题数学-规律探究问题 讲义 练习（PDF版，含答案）

演练方阵 规律探究问题 数字变化类规律 类型一：数字变化类 ☞考点说明：一般根据题目给出的数字或字母表示的数等信息，一般有直接给出前面几个数， 或者通过表格等其他形式给出前面几个数，探求第 n 个数字. 【难】1.百子回归图是由 1，2，3…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的 澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳 门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为 ． 【难】2.如图，将 1 2 3 4, , , ,a a a a 三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第 a 排第 b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ） A． 1 2 3 4, , , ,a a a a  B． 1 2 3 4, , , ,a a a a  C． 1 2 3 4, , , ,a a a a  D． 1 2 3 4, , , ,a a a a  【难】3.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值 为 ． 【难】4.找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 ． 【难】5.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若 把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3， a3+a4，…由此推算 a399+a400= ． 【难】6.观察下列运算：81=8，8 2=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则： 81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 ． 【难】7.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一 个三角形中 y 与 n 之间的关系是（ ） A． 2 1y n  B． 2ny n  C． 12ny n  D． 2 1ny n   【难】8.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1）， （3，5，7）， （9，11，13，15，17）， （19，21，23，25，27，29，31），…， 现有等式 Am=（ i， j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 7 是 第 2 组第 3 个数，∴A7=（2，3）．则 A37= ，A2015= ． 算式变化类规律 类型一：算式变化类 ☞考点说明：一般根据题目给出的算式等信息，一般给出前面几个算式，要求归纳出第 n 个 算式，或者写出第 n 个算式的某一部分. 【难】1.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学 式 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，…，设碳原子的数目为 n（n 为正 整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3 【难】2.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面 问题：2+22+23+24+…+22015﹣1 的末位数字是（ ） A．0 B．3 C．4 D．8 【难】3.观察下列等式： 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第 层． 【难】4.观察下列各式的规律： 2 2( )( )a b a b a b    2 2 3 3( )( )a b a ab b a b     3 2 2 3 4 4( )( )a b a a b ab b a b      … 可得到 2016 2015 2015 2016( )( ... )a b a a b ab b     = ．