北京市头沟区2019年高三综合练习（一）数学（理）试题（PDF）

门头沟区2019年高三综合练习（一） 数学（理） 2019.3 一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合，则等于 A． B． C． D. 2. 复数满足，那么是 A． B． C．2 D. 3. 一个体积为的正三棱柱的三视图如 图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 A. B．8 C． D．12 ( 开始 输入 输出 结束 是 是 否 否 )4. 右面的程序框图，如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A． B． C． D． 5.已知向量满足，且其夹角为，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是 A. B. C. D. 7.某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人。则不同的选派方法的种数是 A．18 B．21 C． 36 D．42 8. 若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则点对称为函数的“友好点对”，且点对与可看作同一个“友好点对”.若函数（其中为自然对数的底数，）恰好有两个“友好点对”，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ） 9. 若满足条件，则的最大值为 ． 10. 双曲线的渐近线方程是 . 11．等比数列中，则数列的通项公式 . 12．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线相交于两点，则 . 13．已知，求的最值. 甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法： 甲： 乙： ①你认为甲、乙两人解法正确的是 . ②请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确 14．一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间. (Ⅰ)当秒时点离水面的高度 ； (Ⅱ)将点距离水面的高度(单位: )表示为 时间(单位: )的函数，则此函数表达式为 . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.） 15. （本小题满分12分） 在中，且满足已知. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若的面积为，，求的周长. 16．（本小题满分12分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成下表： 学校 抽查人数 50 15 10 25 “创城”活动中参与的人数 40 10 9 15 （注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值） 假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的. （Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数； （Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，从两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率； （Ⅲ）若将上表中的参与率视为概率，从学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.