专题02 数列-2019年高考数学冲刺大题精做专项训练

【考试热点题型】 （1）等差数列，等比数列与求和方法的综合； （2）递推公式求通项公式和求和； （3）分段数列问题； （4）原数列筛选若干项，再研究新数列问题。 【最新联考、模拟考试题】 1、已知等差数列 的前n项和为 ，且满足 的解集为 ， （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 . 2、已知数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 的前 项和为 ，证明： ． 3、已知数列 满足 EMBED Equation.DSMT4 ． （1）证明： 是等比数列； （2）求 EMBED Equation.DSMT4 ． 4、已知正项数列 满足 ，数列 的前 项和 满足 . （1）求数列 ， 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 5、已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ． （1）求 ； （2）设数列 的前n项和为 ，求证： ． 6、在数列中，已知.[来源:Z#xx#k.Com] （1）求证：数列是等差数列； （2）设数列满足，的前n项和.求证 [来源:Zxxk.Com] 7、已知等差数列 的前 项的和为 ，且 ， （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 ； （3）设 ， 表示不超过 的最大整数 ，求 的前1000项的和 8、已知数列的前项和为，且，，成等差数列，．[来源:Zxxk.Com] （l）求数列的通项公式； （2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值． 9、在等比数列中，已知a4＝8a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn. 10、设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1＝1，设bn＝＋2，n∈N*. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）证明：对一切正整数n，有. <＋…＋＋ 11、数列 为递增的等比数列, EMBED Equation.3 ，数列 满 足 ． （1）求证： 是等差数列； （2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 12、已知数列 的前 项和是 ，且 . （1）求数列 的通项公式；[来源:学科网] （2）令 ，求数列 前 项的和 . 13、已知数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，设 ，数列 满足 ． （1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 的前 项和 ． 14、已知等差数列 的前 项和为 ，数列 为正项等比数列，且 ， ， ， ． （1）求数列 和 的通项公式； （2）若 ，设 的前 项和为 ，求 ．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 15、已知数列 满足 ， ． （1）求 ， ， 的值； （2）证明数列 为等差数列； （3）设 ，求数列 的前 项和 ． 16．数列 的前 项和为 ，且 ， ． （1）证明：数列 为等比数列，并求 ； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 【考试热点题型】 （1）等差数列，等比数列与求和方法的综合； （2）递推公式求通项公式和求和； （3）分段数列问题； （4）原数列筛选若干项，再研究新数列问题。 【最新联考、模拟考试题】 1、已知等差数列 的前n项和为 ，且满足 的解集为 ， （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 .[来源:Z#xx#k.Com] 【答案】（1） ;（2） 【解析】 2、已知数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 的前 项和为 ，证明： ． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 （1）当 时， ，即 ， 当 时， ①， ② ，得 ，[来源:Z§xx§k.Com] 即 ，学%科网 所以 ，且 ， 所以数列 为常数列， ，即 ． 3、已知数列 满足 EMBED Equation.DSMT4 ． （1）证明： 是等比数列； （2）求 EMBED Equation.DSMT4 ．[来源:学,科,网] 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】 （1）由 得： ，· 因为 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ， 从而由 得 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 是以 为首项， 为公比的等比数列． （2）由（1）得 ，·学&科网 所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 4、已知正项数列 满足 ，数列 的前 项和 满足 . （1）求数列 ， 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 .[来源:Z,xx,k.Com] 【答案】（1） ；（2） 【解析】 5、已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ． （1）求 ； （2）设数列 的前n项和