专题04 概率与统计（理）-2019年高考数学冲刺大题精做专项训练

【热点题型】 （1）频率分布直方图与随机变量分布列的综合； （2）频率分布直方图与独立性检验的综合； （3）线性回归方程与非线性回归方程的实际应用； （4）随机变量分布列与函数的综合； （5）独立性检验与随机变量分布列的综合。 【最新联考，模拟考试题】 1、某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数t 1 2 3 4 5 销量（百件）/天 0.5 0.6 1 1.4 1.7 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量 （千件）与返还点数 之间的相关关系.请用最小二乘法求 关于 的线性回归方程 ，并预测若返回6个点时该商品每天销量； （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间 （百分比） [1,3） [3,5） [5,7） [7,9） [9,11） [11,13） 频数 20 60 60 30 20 10 （ ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值 的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）； （ ）将对返点点数的心理预期值在 和 的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望. 参考公式及数据：① ， ；② . 2、某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表． 表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 2 18 48 14 16 2 （1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值; （2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为 （单位：元），求 的分布列和数学期望． 3、有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： 甲公司 乙公司 职位 A B C D 职位 A B C D 月薪/元 6000 7000 8000 9000 月薪/元 5000 7000 9000 11000 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 （1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由; （2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布： 选择意愿 人员结构 40岁以上（含40岁）男性 40岁以上（含40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司 110[来源:学§科§网] 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 110 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？ 0.050 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 附： 4、2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图： 经济损失 4000元以下 经济损失 4000元以上 合计 捐款超过500元 30 捐款低于500元 6 合计[来源:学&科&网] （1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握