人教版中考专题数学-几何综合之旋转 讲义 练习（PDF版，含答案）

演练方阵 几何综合之旋转思想 旋转线段（直线） 类型一：旋转线段（直线） ☞考点说明：旋转线段是常考的一种类型，主要探究角度，线段之间数量关系等. 【难】1.如图，P 是等腰直角△ ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90°到 BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A：P′C＝1：3，则 P′A：PB＝（ ） A．1： 2 B．1：2 C． 3 ：2 D．1： 3 【难】2.在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD，再将线段 BD 平移到 EF，使点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上． （1）如图 1，直接写出∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图 1 中证明：AE＝CF； （3）如图 2，连接 CE，判断△ CEF 的形状并加以证明． 【难】3.在矩形 ABCD 中，将对角线 CA 绕点 C 逆时针旋转得到 CE，连接 AE，取 AE 的中 点 F，连接 BF，DF． （1）若点 E 在 CB 的延长线上，如图 1． ①依题意补全图 1； ②判断 BF 与 DF 的位置关系并加以证明； （2）若点 E 在线段 BC 的下方，如果∠ACE＝90°，∠ACB＝28°，AC＝6，请写出求 BF 长 的思路．（可以不写出计算结果） 【难】4.在△ ABC 中，BA＝BC，∠BAC＝α，M 是 AC 的中点，P 是线段上的动点，将线 段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2α 得到线段 PQ．线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，连接 AD． （1）若 α＝60°且点 P 与点 M 重合（如图 1），求证四边形 ABCD 为菱形； （2）在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，猜想∠CDB 的大小（用含 α 的代数式表示），并 加以证明； （3）对于适当大小的 α，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时， 能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ＝QD，请直接写出 α 的范围． 【难】4.△ ABC 是等边三角形，以点 C 为旋转中心，将线段 CA 按顺时针方向旋转 60°得到 线段 CD，连接 BD 交 AC 于点 O． （1）如图 1． ①求证：AC 垂直平分 BD； ①点 M 在 BC 的延长线上，点 N 在线段 CO 上，且 ND＝NM，连接 BN，判断△ MND 的形 状，并加以证明； （2）如图 2，点 M 在 BC 的延长线上，点 N 在线段 AO 上，且 ND＝NM，补全图 2，求证： NA＝MC． 【难】5.在平行四边形 ABCD 中，过点 C 作 CE⊥CD 交 AD 于点 E，将线段 EC 绕点 E 逆 时针旋转 090 得到线段 EF(如图 1) （1）在图 1 中画图探究： ①当 P 为射线 CD 上任意一点（P1不与 C 重合）时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转 090 得到 线段 EC1.判断直线 FC1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明； ②当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 090 得 到线段 EC2.判断直线 C1C2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若 AD＝6，tanB＝ 4 3 ，AE＝1，在①的条件下，设 CP1＝x，S 1 1P FC ＝y，求 y 与 x 之 间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 【难】6.在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上的动点（与点 A，C 不重合）， 连接 BE． （1）将射线 BE 绕点 B 顺时针旋转 45°，交直线 AC 于点 F． ①依题意补全图 1； ②小研通过观察、实验，发现线段 AE，FC，EF 存在以下数量关系： AE 与 FC 的平方和等于 EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨 论，形成证明该猜想的几种想法： 想法 1：将线段 BF 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到线段 BM，要证 AE，FC，EF 的关系，只需证 AE，AM，EM 的关系． 想法 2：将△ ABE