人教版中考专题数学-几何综合之动态探究问题 讲义 练习（PDF版，含答案）

演练方阵 几何综合之动态探究 运动形成函数问题 类型一：动点形成函数关系与图象 ☞考点说明：根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注 意图形与函数性质的综合运用. 【难】1. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含 点 A 和点 B），则△ ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【难】2.如图，△ ABC 中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝ 4 3 ，点 D 是边 BC 上的一个动点（点 D 与点 B 不重合），过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF，设△ AEF 的面积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【难】3. 如图在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D 是 AB 边上的一个 动点（不与点 A、B 重合），过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E．设 AD＝x，CE＝y， 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【难】4.如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一 周，则△ APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 【难】5.如图，点 E 为菱形 ABCD 的 BC 边的中点，动点 F 在对角线 AC 上运动，连接 BF、 EF，设 AF＝x，△ BEF 的周长为 y，那么能表示 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【难】6.如图，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰 Rt△ ABC，使∠BAC＝90°，设点 B 的横坐标为 x，设点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的 函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 三角形存在性问题 类型一：动点形成三角形存在性问题 ☞考点说明：动点形成三角形存在性问题包括等腰（边）三角形存在问题，直角三角形存在 问题，全等三角形存在问题，相似三角形存在问题. 【难】1.已知直线 3 3y x   与坐标轴分别交于点 A，B，点 P 在抛物线 21 ( 3) 4 3 y x    上，能使△ ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【难】2.如图，在△ ABC 中，AB=BC=4，AO=BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC=60°， 则当△ PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ． 【难】3.如图，边长为 6 的正方形 ABCD 内部有一点 P，BP＝4，∠PBC＝60°，点 Q 为正 方形边上一动点，且△ PBQ 是等腰三角形，则符合条件的 Q 点有 个． 【难】4.如图，在直角坐标系中，Rt△ OAB 的直角顶点 A 在 x 轴上，OA＝4，AB＝3．动 点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AO 向终点 O 移动；同时点 N 从点 O 出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿 OB 向终点 B 移动．当两个动点运动了 x 秒（0 ＜x＜4）时，解答下列问题： （1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示）； （2）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△ OMN 是直角三角形？若存在，求 出 x 的值；若不存在，请说明理由． 【难】5.如图，抛物线 2 4y ax bx   （a≠0）与 x 轴交于 A（4，0）、B（﹣1，0）两点， 过点 A 的直线 y＝﹣x+4 交抛物线于点 C． （1）求此抛物线的解析式； （2）当动点 E 在直线 AC 与抛物线围成的封闭线 A→C→B→D→A上运动时，是否存在使 △ BDE 为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在，请 说明理由． 【难】6.如图，在平