2018-2019学年高二数学苏教版选修1-2（课件+讲义）：第2章 推理与证明 (共14份打包)

第2章 把握热点考向 考点一 理解教材新知 考点二 应用创新演练 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 第一课时 归纳推理 考点三 考点四 2.1合情推理与演绎推理 2．1.1　合 情 推 理 第一课时　归 纳 推 理 问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？ 提示：都能导电． 问题2：由问题1你能得出什么结论？ 提示：一切金属都能导电． 年龄(岁) 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压(水银柱/毫米) 110 115 120 125 130 135 145 舒张压(水银柱/毫米) 70 73 75 78 80 83 88 问题3：最近中国健康报报道了人的血压和年龄一组数据，先观察表中数据的特点，用适当的数填入表中. 提示：140　85 问题4：由问题3中的数据你还能得出什么结论？ 提示：随着人的年龄增长，人的血压在增高． 问题5：数列{an}的前五项为1,3,5,7,9试写出an. 提示：an＝2n－1(n∈N*)． 1．推理 (1)推理的定义 从一个或几个 得出另一个 的思维过程称为推理． (2)推理的组成 任何推理都包含 和 两个部分，前提是 ，它告诉我们 是什么；结论是 ，它告诉我们 是什么． 已知命题 新命题 前提 结论 推理所 依据的命题 已知的知识 根据 前提推得的命题 推出的知识 2．归纳推理 (1)归纳推理的定义 从 中推演出 的结论，像这样的推理通常称为归纳推理． (2)归纳推理的思维过程如图 eq \x(实验、观察)→eq \x( )→eq \x(猜测一般性结论) 个别事实 一般性 概括、推广 (3)归纳推理的特点 ①归纳推理的前提是 ，归纳所得的结论是 ，该结论超越了前提所包容的范围． ②由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过 和 ，因此，它不能作为 的工具． ③归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们 问题和 问题． 几个已知的特殊现象 尚属未知的一般现象 猜测 逻辑证明 实践检验 数学证明 创造性 发现 提出 1．归纳推理是从特殊到一般，具体到抽象的推理形式．因此，由归纳得到的结论超越了前提所包容的范围． 2．归纳是根据若干已知的条件(现象)推断未知结论(现象)，因而，结论(现象)具有猜测的性质． 3．归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的． 4．观察和实验是进行归纳推理的最基本条件，是归纳推理的基础，通过观察和实验，为知识的总结和归纳提供依据． 5．由归纳推理所得到的结论未必是可靠的，但是它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的，是进行科学研究的最基本的方法之一． 归纳推理在数列中的应用 [例1]　已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝eq \f(an,1＋an)(n＝1,2，…)，求出a2，a3，a4，并推测an. [思路点拨]　数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系，根据已知的递推公式，求出数列的前几项，观察出n与an的关系即可解决． [精解详析]　当n＝1时，a1＝1； 当n＝2时，a2＝eq \f(1,1＋1)＝eq \f(1,2)； 当n＝3时，a3＝eq \f(\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq \f(1,3)； 当n＝4时，a4＝eq \f(\f(1,3),1＋\f(1,3))＝eq \f(1,4). 观察可得，数列的前4项等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为an＝eq \f(1,n). [一点通]　在求数列的通项与前n项和时，经常用归纳推理得出结论．这就需要在进行归纳推理时要先转化为一个统一的形式，分出变化部分和不变部分，重点分析变化规律与n的关系，往往会较简捷地获得结论． 1．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an))).求出a1，a2，a3，a4，并推测an. 解：∵Sn＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))，∴a1＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋\f(1,a1)))，