2018-2019学年高二数学苏教版选修1-2（课件+讲义）：第1章 统计案例 (共6份打包)

第1章 把握热点考向 考点一 理解教材新知 考点二 应用创新演练 1.1 独立性检验 考点三 1.1独立性检验 晕船 不晕船 合计 男人 32 51 83 女人 8 24 32 合计 40 75 115 在从烟台——大连的某次航运中，海上出现恶劣气候，随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表： 问题1：上述表格在数学中是如何定义的？ 提示：此表格为2×2列联表． 问题2：据此资料，你是否认为在恶劣气候中航行，男人比女人更容易晕船？ 提示：不能认为． 问题3：判断上述问题应运用什么方法？ 提示：独立性检验． Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A a b a＋b 类B c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 1．2×2列联表的定义 对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值 和 ，Ⅱ也有两类取值 和 ，可以得到如下列联表所示的抽样数据： 类A 类B 类1 类2 将形如此表的表格称为2×2列联表． 2．卡方统计量 为了消除样本量对|ad－bc|的影响，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)： χ2＝ ① 其中n＝ 为样本量． 3．独立性检验 利用 来研究两类对象是否有关系的方法称为独立性检验． eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d). a＋b＋c＋d χ2统计量 P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 4．要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行 (1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系； (2)根据2×2列联表与公式①计算χ2的值； (3)查对临界值(如表)，作出判断. 例如： ①若χ2>10.828，则有 的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； ②若χ2>6.635，则有 的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； ③若χ2>2.706，则有 的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； ④若χ2≤2.706，则认为 充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关系． 99.9% 99% 90% 没有 1．在列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.因此|ad－bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个变量之间关系越强． 2．独立性检验的基本思想类似于反证法，我们可以利用独立性检验来考察两个对象是否有关，并且能较精确地给出这种判断的把握程度． 作2×2列联表 [例1]　在一项有关性别与喜欢吃甜食的关系的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表． [思路点拨]　在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后找出相应的数据，列表即可． 喜欢吃甜食 不喜欢吃甜食 合计 男 117 413 530 女 492 178 670 合计 609 591 1 200 [精解详析]　作列联表如下： [一点通]　(1)分清类别是作列联表的关键； (2)表中排成两行两列的数据是调查得来的结果； (3)选取数据时，要求表中的四个数据a，b，c，d都要不小于5，以保证检验结果的可信度． y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 答案：52　60 解析：∵a＋21＝73，∴a＝73－21＝52. 又∵a＋8＝b，∴b＝52＋8＝60. 1．下面是一个2×2列联表： 则表中a＝________，b＝________. 性格内向 性格外向 合计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 合计 426 594 1 020 2．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟 考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心 情紧张；性格外向的594名学生中在考前心情紧张的 有213人，作出2×2列联表． 解：作列联表如下： 阳性例数 阴性例数 合计 新防护服 5 70 75 旧防护服 10 18 28 合计 15 88 103 利用χ2值进行独立性检验 [例2]　某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下： 问这种新防护服对预防工人患