人教版八年级数学下册教案：20.2　数据的波动程度 (共2份打包)

20.2　数据的波动程度 第1课时 【教学目标】 知识与技能: 1.理解方差的定义,掌握方差的计算公式. 2.会用方差比较两组数据的波动大小,并会初步运用方差解决实际问题. 过程与方法: 经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法以及区别,积累统计经验. 情感态度与价值观: 培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义. 【重点难点】 重点:理解方差的定义,掌握方差的计算公式,会用方差比较两组数据的波动大小. 难点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 　在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位: cm)分别是: 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究. 二、探究归纳 活动1:方差的概念 1.问题:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下: 甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179; 乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180. (1)将下表填完整: 身高 176 177 178 179 180 甲队(人数) __  3 4 __  0 乙队(人数) 2 1 __  1 __  (2)甲队队员身高的平均数为________cm,乙队队员身高的平均数为________cm;甲队队员身高的中位数为________cm,乙队队员身高的中位数为________cm;甲队队员身高的众数为________cm,乙队队员身高的众数为________cm.  答案:(1)0　3　 4　 2 (2)178　 178　 178　178　 178　 178 2.思考:你认为哪支仪仗队更为整齐?为什么?. 提示:甲仪仗队更为整齐. 理由如下: =[3(177-178)2+4(178-178)2+3(179-178)2]=0.6; =[2(176-178)2+(177-178)2+4(178-178)2+(179-178)2+2(180-178)2]=1.8. 故甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8, ∵<,∴可以认为甲仪仗队更为整齐. 3.归纳: (1)方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,我们用它们的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2 -)2+…+(xn-)2] 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差记作s2. (2)方差的应用:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小. 活动2:例题讲解 【例1】　已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是 (　　) A.2.8 B. C.2 D.5 分析:先根据众数的概念求出x的值,再计算这组数据的平均数,再代入方差的计算公式进行计算. 解:选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为:(10+8+9+8+5)=8,方差s2=[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]==2.8. 总结:计算方差的方法步骤: 1.先计算这组数据的平均数. 2.再根据方差的计算公式求出这组数据的方差. 【例2】　某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业). 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)a=________,=________.  (2)请完成图1中表示乙成绩变化情况的折线. (3)①观察图1,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.  ②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中. 小宇的作业 解:=(9+4+7+4+6)=6. =[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6. 分析:(1)根据他们的总成绩相同,得出a=30-7-7-5-7=4. 进而得出=30÷5=6. (2)根据(