人教版八年级数学下册教案：20.1.1　平　均　数 (共2份打包)

第二十章　数据的分析 20.1　数据的集中趋势 20.1.1　平　均　数 第1课时 【教学目标】 知识与技能: 1.掌握算术平均数,加权平均数的概念. 2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,发展数据分析能力,逐步形成数据分析观念. 过程与方法: 经历探索算术平均数和加权平均数的过程,发展学生的分析能力,培养学生的运算能力. 情感态度与价值观: 通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心. 【重点难点】 重点:掌握加权平均数的概念.会计算一组数据的加权平均数. 难点:掌握加权平均数的概念.会计算一组数据的加权平均数. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课: 　学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.李丽和孔亮两位同学的各项成绩(百分制)如下表: 　　　项目 选手　　　 形象 知识面 普通话 李 丽 80 73 87 孔 亮 72 75 90 若形象、知识面、普通话按照1︰4︰5的比例确定,计算两名同学的三项的平均成绩,你知道谁将被录用吗?学校是通过怎样的计算确定的? 二、探究归纳 活动1:平均数的概念 1.问题:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩,各小组讨论如何求出它们的平均分:95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92. 甲小组:==91(分) 乙小组:= =91(分). 2.思考:甲、乙哪个小组的做法对?求平均数有几种方法? 3.归纳:(1)算术平均数:一般地,对于n个数x1, x2, …,xn. 我们把(x1+x2+…+xn) ,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作:,即=(x1+x2+…+xn). (2)加权平均数:一般地,若n个数x1,x2,…,xn权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数. 记为=. 活动2:例题讲解 【例1】　某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111、96、47、68、70、77、105,则这七天空气质量指数的平均数是 (　　) A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 分析:先求出这组数的和,然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可. 解:选C.根据题意得(111+96+47+68+70+77+105)÷7=82. 总结:算术平均数的计算方法: 求算术平均数,只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可. 【例2】　某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下: 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则哪个候选人将被录取? (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取. 分析:(1)根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数,再进行比较,即可得出答案. (2)根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数,再进行比较,即可得出答案. 解:(1)甲的平均数是:(85+92)÷2=88.5(分), 乙的平均数是:(91+85))÷2=88(分), 丙的平均数是:(80+90)÷2=85(分), ∵甲的平均成绩最高,∴候选人甲将被录取. (2)根据题意得: 甲的平均成绩为:(85×6+92×4)÷10=87.8(分), 乙的平均成绩为:(91×6+85×4)÷10=88.6(分), 丙的平均成绩为:(80×6+90×4)÷10=84(分), 因为乙的平均分数最高,所以乙将被录取. 总结:求加权平均数的方法步骤: (1)定数据:根据相关的统计图(表),确定每个数据. (2)看权重:分析题意,确定各数据的权. (3)求结果:代入加权平均数公式计算,通过计算分析得出问题答案. 三、交流反思 　这节课我们学习了算术平均数,加权平均数的概念及计算方法.加权平均数在数据分析中的作用是当一组数据中各个数据重要程度不同时,加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平.权的作用是权反映数据的重要程度,数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平. 四、检测反馈 1.数据1,2,3,4,5的平均数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若1,3,x,5,6五个数的平均数为4,则x的值为 (　　) A.3 B.4 C. D.5 3.若干名射击运动员第一轮比赛成绩如表所示: 环