20.1 数据的集中趋势 暑假巩固练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 20.1 数据的集中趋势 暑假巩固 一、中位数与平均数的综合 1.某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数=28，中位数＝28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则(　　) A.=，＝ B.<，＜ C.<，≤ D.>，＝ 2.若一组数据x，5，2，6，4的中位数是5，则x的值可以为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 3.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是(　　) A.中位数是14 B.中位数可能是14.5 C.中位数是15或15.5 D.中位数可能是16 4.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是　     　． 5.在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下： b．甲、乙两位同学作品的得分如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P1；记在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2，则P1　  　P2．(填“＞”，“＝”或“＜”) (2)若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是 　　，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是 　　　．(填“甲”或“乙”)． 6.每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩统计如表： 其中80＜x≤90分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90；请回答： (1)直接写出此次竞赛成绩的中位数； (2)根据表格估计此次竞赛成绩的平均数； (3)根据数据，请写出两条可以获得的信息． 7.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下，A：90分及以上为优秀；B：80～89分为良好；C：60～79分为及格；D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如下图表，据此回答下列问题： (1)求被抽取的这20名学生的平均测试成绩； (2)所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在 　  　等级； (3)若参加此次测试的学生有500人，请估计此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有多少人？ 二、加权平均数 1.某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按30%、20%和50%的比例计算总成绩．小王的各项成绩(单位：分)如下表，则小王的考核总成绩为(　　) A.84 B.85 C.87 D.89 2.为了了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如表： 则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是(　　)小时． A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 3.某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表： 请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是(　　) A.0.9kg B.1kg C.1.2kg D.1.8kg 4.某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是　    　分． 5.在纪念“一二•九”的班级合唱比赛中，八(1)班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为95分，82分，76分，若最终成绩由这三项得分依次按照40%，30%，30%的百分比确定，则八(1)班的最终成绩是 　     　分． 6.某渔业养殖户在自家鱼塘中放养了某种鱼2000条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： (1)求鱼塘中这种鱼平均每条的重量． (2)若这种鱼放养的成活率是85%，请估计鱼塘中这种鱼的总重量．(新生鱼和死鱼不计算入内．) (3)如果把鱼塘中放养的2000条中存活的这种鱼全部卖掉，价格为每千克20元，若投资成本为45000元，求卖出后获得的纯利润． 7.为了提高节能意识，某中学对全校的耗电情况进行了抽样调查，并记录了10天的耗电量情况，数据如表： (1)表格中的m＝　    　； (2)求出这10天的平均耗电量； (3)若每度电的定价是0.6元，根据(2)所获得的数据，请估计该中学每月应付电费多少元？(每月按30天计) 三、众数 1.某高速(限速120km/h)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116(单位：km/h)，则这组数据的众数为(　　) A.107 B.109 C.116 D.118 2.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长“读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：则阅读课外书数量的众数分别是(　　) A.12 B.13 C.15 D.18 3.某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是(　　) A.1本 B.2本 C.3本 D.4本 4.如表是2024年5月16日，福建省部分城市在这一天中的最高气温表． 则在这些城市的最高气温中，众数为 　    　℃． 5.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分(各项满分均为100)，九(1)班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 　    　． 6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 四、众数、中位数与平均数的综合 1.九(1)班30名同学在一次测试中，某道题目(满分4分)的得分情况如表： 则这道题目得分的众数和中位数分别是(　　) A.8，3 B.8，2 C.3，3 D.3，2 2.实外教职工篮球赛于11月3日开赛，某年级代表队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是(　　) A.38，38 B.38，39 C.38，37 D.5，38 3.国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如下表： 被抽查学生每日睡眠时间的众数与中位数分别为(　　) A.7h，7h B.8h，7h C.7h，7.5h D.8h，7.5h 4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为　   　． 5.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示． 在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则mn＝　 　． 6.近年来，我国航天事业成果丰硕，某校为了加强学生爱国主义教育，特组织进行了七、八年级全体学生“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C；85≤x＜90，D；85分以下，得分在90分及以上为优秀)．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为86，85，88，89； 八年级C组同学的分数分别为86，87，88，88，89，89，89，89，89． (1)填空：a＝　  　，b＝　   　，m＝　     　； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛中，哪个年级学生对航天知识的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可) (3)该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 7.为了了解本校八年级学生的视力情况，某校随机抽查了50名八年级学生的视力，并进行统计，绘制了如图统计图． (1)这50名学生视力的众数为 　    　； (2)求这50名学生的平均视力(其中视力4.5以下记为4)； (3)若八年级学生的视力不低于4.8，则认为该学生视力较好．该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生中，视力较好的人数． 五、算术平均数 1.x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为(　　) A.a+b B. C. D. 2.已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则a﹣3，b﹣3，c﹣3，d﹣3的平均数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.一组数据5，7，4，3，1的平均数是(　　) A.4 B.3 C.5 D.6 4.一组数据的和为21，平均数为3，则这组数据的个数是 　 　． 5.若数据，，的平均数是3，则数据7+2，7+2，7+2的平均数是 　   　． 6.已知n为正整数，且两组数，，…，和，，…，的平均数分别是4和18． (1)若，，的平均数是4，，，，的平均数是18，求，，，，，，的平均数． (2)求一组新数据6，6，…，6的平均数． (3)求一组新数据m+k，m+k，…，m+k的平均数． 7.已知，，…，的平均数＝a，，，…，的平均数＝b，求2+3，2+3，2+3，…2+3的平均数记作是多少？ 六、中位数 1.某班有7个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，7这组数据的中位数是(　　) A.4 B.5 C.5.5 D.6 2.爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了一周每天的步数(单位：万步)分别为：1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数(　　) A.1.3 B.1.4 C.1.6 D.1.7 3.国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．广东省某镇所辖5个村去年的年人均收入(单位：万元)为：1.4，1.6，1.8，1.3，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是(　　) A.1.3万元 B.1.4万元 C.1.6万元 D.1.9万元 4.小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是 　 　． 5.如图，某中学开展了“书香校园”活动，班长小丽统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读量(单位：本)，绘制了统计图．如图所示，在这40名学生的图书阅读量中，中位数是　      　. 6.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下： 136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148. (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何？ 7.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100)，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 七、利用加权平均数确定选手 1.黄河是中华民族的母亲河，保护黄河是事关中华民族伟大复兴的千秋大计．2023年4月1日，《中华人民共和国黄河保护法》施行，为响应“保护黄河青春行”系列主题活动，在黄河岸边的某校特举行“黄河小小讲解员”选拔比赛、选拔赛主要从主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象四方面进行打分，小宇、小叶、小珍的成绩如下，下面判断正确的是(　　) A.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按1：1：1：1打分、小珍将会获得胜利 B.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，30%，20%，10%计算平均分，则小叶将会获得胜利 C.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，20%，20%，20%计算平均分，则小宇将会获得胜利 D.若你认为主题内容和语言表达都很重要，所以将主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象的得分比例设计为4：3：2：1 2.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如表． 这三项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩，则这位应聘者的最终成绩为(　　) A.79.5分 B.80.2分 C.80.7分 D.82.3分 4.某校组织了“福州话•我来学”系列活动．下面是小明、小华两位同学各项目的决赛成绩(单位：分)，若将讲福州话、说福州故事、唱福州歌按4∶3∶3的比例确定最后成绩，则最后成绩高的同学为 　   　.(填“小明”或“小华”) 5.某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示．根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1∶3∶2的比例计算测试总成绩，再按得分最高的录用，那么将被录用的是 　     　． 6.某新闻机构正在招聘记者，为了全面评估应聘者的能力，设置了三项考核项目：A新闻写作能力、B采访能力、C新闻敏感度，每项考核满分100分．现有甲、乙、丙三位应聘者，他们的各项考核得分如表(单位：分)． (1)从平均分的角度看，谁将被录取？ (2)如果A、B、C三项能力的成绩按2∶5∶3计算平均成绩，请说明谁将被录用． 7.某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如表． (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照1∶1∶3确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 八、算术平均数的应用 1.小韦在三次模拟考试中，数学成绩分别为115分、118分、115分，则小韦这3次模拟的平均成绩是(　　) A.115分 B.116分 C.117分 D.118分 2.某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？(　　) A.乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B.力力身高132厘米，是全班最矮的 C.明明身高165厘米，是全班最高的 D.浩浩身高180厘米 3.2023年以来，成都创建“文明典范城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为(　　) A.15 B.16 C.17 D.18 4.某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1680h，则这批灯泡的平均使用寿命大约是 　    　h． 5.第19届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这运动员所得环数的平均数为 　   　． 6.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数． 7.某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/kg，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量(单位：kg)如下：76，71，72，86，87． (1)计算这5只生猪的平均重量； (2)估计这200只生猪能卖多少钱？ 人教版八年级下册 20.1 数据的集中趋势 暑假巩固（参考答案） 一、中位数与平均数的综合 1.某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数=28，中位数＝28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则(　　) A.=，＝ B.<，＜ C.<，≤ D.>，＝ 【答案】C 【解析】∵39人测试成绩数据的平均数是28，第40个学生的成绩是29分， ∴平均数比原先大，即<， ∵中位数＝28，当小滨的成绩为29分时，所得的中位数要大于或等于28， ∴≤． 故选：C． 2.若一组数据x，5，2，6，4的中位数是5，则x的值可以为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】∵数据x，5，2，6，4的中位数是5， ∴x≥5， 故选：D． 3.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是(　　) A.中位数是14 B.中位数可能是14.5 C.中位数是15或15.5 D.中位数可能是16 【答案】D 【解析】5+7+13＝25， 由列表可知，人数大于25人， 则中位数是15或(15+16)÷2＝15.5或16． 故选：D． 4.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是　     　． 【答案】4 【解析】x＝4×7﹣3﹣3﹣4﹣5﹣5﹣6＝2，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6， 所以中位数为4． 5.在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下： b．甲、乙两位同学作品的得分如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P1；记在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2，则P1　  　P2．(填“＞”，“＝”或“＜”) (2)若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是 　　，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是 　　　．(填“甲”或“乙”)． 【答案】(1) ＜　(2) 86.2　甲 【解析】(1)根据中位数和平均数的定义可知， 美术表现的平均数＞中位数，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P1＜总人数， 创造实践的平均数＜中位数，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2＞总人数， 所以P1＜P2． 故答案为：＜； (2)根据题意可得：甲同学作品的平均得分为：86×60%+87×40%＝86.4， 乙同学作品的平均得分为：85×60%+88×40%＝86.2， ∵甲同学作品的平均得分＞乙同学作品的平均得分， ∴排名更靠前的同学是甲． 故答案为：86.2；甲． 6.每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩统计如表： 其中80＜x≤90分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90；请回答： (1)直接写出此次竞赛成绩的中位数； (2)根据表格估计此次竞赛成绩的平均数； (3)根据数据，请写出两条可以获得的信息． 【答案】解　(1)此次竞赛成绩的中位数为第25个和第26个数据的平均数， 所以中位数为＝82； (2)＝80.6(分)， 答：估计此次竞赛成绩的平均数为80.6分； (3)①90分以上有12人，占总人数的＝24%， ②有2人成绩小于或等于60分，应加强学生的环保意识．(答案不唯一，只要言之有理均可)． 7.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下，A：90分及以上为优秀；B：80～89分为良好；C：60～79分为及格；D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如下图表，据此回答下列问题： (1)求被抽取的这20名学生的平均测试成绩； (2)所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在 　  　等级； (3)若参加此次测试的学生有500人，请估计此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有多少人？ 【答案】解：(1)×[92×20×20%+85×20×(1﹣20%﹣15%﹣40%)+70×20×40%+48×20×15%] ＝×(368+425+560+144) ＝74.85(分)， 故被抽取的这20名学生的平均测试成绩为74.85分． (2)不及格有3人，及格有8人，故所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在及格等级． 故答案为：及格． (3)500×(1﹣40%﹣15%)＝225(人)， 故此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的大约有225人． 二、加权平均数 1.某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按30%、20%和50%的比例计算总成绩．小王的各项成绩(单位：分)如下表，则小王的考核总成绩为(　　) A.84 B.85 C.87 D.89 【答案】D 【解析】小王的考核总成绩为85×30%+80×20%+95×50%＝89(分)． 故选：D． 2.为了了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如表： 则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是(　　)小时． A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 【答案】C 【解析】由题意，这10名学生一周做家务劳动的平均时间是： ×(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)＝2.5(小时)． 故选：C． 3.某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表： 请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是(　　) A.0.9kg B.1kg C.1.2kg D.1.8kg 【答案】C 【解析】每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是＝1.2(kg)， 故选：C． 4.某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是　    　分． 【答案】88.55 【解析】(90+85+86+89)××10%+90×(1﹣10%﹣60%)+88×60%＝88.55(分)， 故答案为：88.55． 5.在纪念“一二•九”的班级合唱比赛中，八(1)班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为95分，82分，76分，若最终成绩由这三项得分依次按照40%，30%，30%的百分比确定，则八(1)班的最终成绩是 　     　分． 【答案】85.4 【解析】95×40%+82×30%+76×30%＝85.4(分)． 6.某渔业养殖户在自家鱼塘中放养了某种鱼2000条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： (1)求鱼塘中这种鱼平均每条的重量． (2)若这种鱼放养的成活率是85%，请估计鱼塘中这种鱼的总重量．(新生鱼和死鱼不计算入内．) (3)如果把鱼塘中放养的2000条中存活的这种鱼全部卖掉，价格为每千克20元，若投资成本为45000元，求卖出后获得的纯利润． 【答案】解　(1)平均重量为：＝3(千克)， 答：鱼塘中这种鱼平均每条的重量为3千克； (2)∵鱼放养的成活率是85%， ∴该鱼塘中共有鱼2000×85%＝1700条， 总重量为：1700×3＝5100(千克)， 答：估计鱼塘中这种鱼的总重量为5100千克； (3)总收入为：5100×20＝102000(元)， ∴102000﹣45000＝57000(元)， 答：卖出后获得的纯利润为57000元． 7.为了提高节能意识，某中学对全校的耗电情况进行了抽样调查，并记录了10天的耗电量情况，数据如表： (1)表格中的m＝　    　； (2)求出这10天的平均耗电量； (3)若每度电的定价是0.6元，根据(2)所获得的数据，请估计该中学每月应付电费多少元？(每月按30天计) 【答案】解　(1)由题意得，m＝10﹣1﹣2﹣3﹣2＝2， 故答案为：2； (2)(250×1+300×2+350×2+400×3+450×2)＝365(度)， 答：这10天的平均耗电量为365度； (3)0.6×365×30＝6570(元)， 答：估计该中学每月应付电费大约为6570元． 三、众数 1.某高速(限速120km/h)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116(单位：km/h)，则这组数据的众数为(　　) A.107 B.109 C.116 D.118 【答案】D 【解析】∵这组数据中出现次数最多的数是118， ∴这组数据的众数是118． 故选：D． 2.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长“读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：则阅读课外书数量的众数分别是(　　) A.12 B.13 C.15 D.18 【答案】C 【解析】由表知，数据15出现次数最多， 所以这组数据的众数为15， 故选：C． 3.某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是(　　) A.1本 B.2本 C.3本 D.4本 【答案】A 【解析】根据条形统计图可知，1本的有24人，2本的有14人，3本的有20人，4本的有16人，5本的有6人， ∴出现次数最多的是1本， ∴众数是1本． 故选：A． 4.如表是2024年5月16日，福建省部分城市在这一天中的最高气温表． 则在这些城市的最高气温中，众数为 　    　℃． 【答案】26 【解析】因为在这些城市的最高气温中，26℃出现的次数最多，出现了2次， 所以这些城市的最高气温中，众数为26℃． 故答案为：26． 5.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分(各项满分均为100)，九(1)班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 　    　． 【答案】90 【解析】在数据95，90，85，90，92中，90出现了2次，出现的次数最多， 则这组数据的众数为90． 6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 【答案】解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5的鞋． 7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 【答案】解：由统计图可得M号的百分比最大，XXL号的百分比最小． 所以商场进货时可以多进M号的，少进XXL号． 四、众数、中位数与平均数的综合 1.九(1)班30名同学在一次测试中，某道题目(满分4分)的得分情况如表： 则这道题目得分的众数和中位数分别是(　　) A.8，3 B.8，2 C.3，3 D.3，2 【答案】C 【解析】这30名学生测试成绩出现次数最多的是3分，共出现14次，因此学生测试成绩的众数是3， 将这30名学生测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3， 故选：C． 2.实外教职工篮球赛于11月3日开赛，某年级代表队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是(　　) A.38，38 B.38，39 C.38，37 D.5，38 【答案】A 【解析】由表格可得，众数是38， 年龄按照从小到大，第8个数据是38，第9个数据是38，则中位数为(38+38)÷2＝38， 故选：A． 3.国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如下表： 被抽查学生每日睡眠时间的众数与中位数分别为(　　) A.7h，7h B.8h，7h C.7h，7.5h D.8h，7.5h 【答案】A 【解析】这组数据中7h出现10次，次数最多，所以这组数据的众数为7h， 25个数据从小到大排列后，第13个数为7h，所以这组数据的中位数为7h． 故选：A． 4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为　   　． 【答案】1 【解析】由题意知，另外一个数为2×4﹣(2+1+4)＝1， 所以这组数据为1、1、2、4， 所以这组数据的众数为1． 5.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示． 在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则mn＝　 　． 【答案】6 【解析】∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数m是3． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数n为2， ∴mn＝3×2＝6． 6.近年来，我国航天事业成果丰硕，某校为了加强学生爱国主义教育，特组织进行了七、八年级全体学生“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C；85≤x＜90，D；85分以下，得分在90分及以上为优秀)．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为86，85，88，89； 八年级C组同学的分数分别为86，87，88，88，89，89，89，89，89． (1)填空：a＝　  　，b＝　   　，m＝　     　； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛中，哪个年级学生对航天知识的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可) (3)该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】解：(1)由条形统计图可得a＝(86+88)÷2＝87， 由八年级C组同学的分数可知89出现的次数最多，所占的百分比为5÷20＝25%， ∴b＝89， m＝(3+5)÷20×100%＝40%， 故答案为：87，89，40%． (2)七年级学生对航天知识的了解情况更好，理由：由表格可知，七年级学生对航天知识了解的优秀率高于八年级学生对航天知识了解的优秀率． (3)由题意可得， 750×40%+660×35% ＝300+231 ＝531(人)， 故估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有531人． 7.为了了解本校八年级学生的视力情况，某校随机抽查了50名八年级学生的视力，并进行统计，绘制了如图统计图． (1)这50名学生视力的众数为 　    　； (2)求这50名学生的平均视力(其中视力4.5以下记为4)； (3)若八年级学生的视力不低于4.8，则认为该学生视力较好．该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生中，视力较好的人数． 【答案】解　(1)这50名学生视力的众数为4.9， 故答案为：4.9； (2)×(4+3×4.5+4×4.6+8×4.7+10×4.8+12×4.9+6×5.0+3×5.1+2×5.2+5.3) ＝×241.3＝4.826， 答：这50名学生视力的平均数为4.826； (3)800×＝544(人)， 答：估计该校八年级学生中，视力较好的人数约为544人． 五、算术平均数 1.x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为(　　) A.a+b B. C. D. 【答案】D 【解析】前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为． 故选：D． 2.已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则a﹣3，b﹣3，c﹣3，d﹣3的平均数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】∵一组正数a，b，c，d的平均数为5， ∴a﹣3，b﹣3，c﹣3，d﹣3的平均数为5﹣3＝2． 故选：B． 3.一组数据5，7，4，3，1的平均数是(　　) A.4 B.3 C.5 D.6 【答案】A 【解析】5+7+4+3+1)=4． 故选：A． 4.一组数据的和为21，平均数为3，则这组数据的个数是 　 　． 【答案】7 【解析】由题意可知，这组数据的个数是21÷3＝7． 5.若数据，，的平均数是3，则数据7+2，7+2，7+2的平均数是 　   　． 【答案】13 【解析】∵数据，，的平均数是3， ∴++＝9， ∴(7+2+7+2+7+2)÷3 ＝(3×7+2+2+2)÷3 ＝7+2×3＝13． 故答案为：13． 6.已知n为正整数，且两组数，，…，和，，…，的平均数分别是4和18． (1)若，，的平均数是4，，，，的平均数是18，求，，，，，，的平均数． (2)求一组新数据6，6，…，6的平均数． (3)求一组新数据m+k，m+k，…，m+k的平均数． 【答案】解：(1)∵，，的平均数是4，∴++＝4×3＝12， ∵，，，的平均数是18，∴+++＝18×4＝72， ∴，，，，，，的平均数＝＝＝12． (2)∵，，…，的平均数是4， ∴++…+＝4n， 则6，6，…，6的平均数＝6×＝6×4＝24； (3)∵，，…，的平均数是18， ∴++…+＝18n， 则m+k，m+k，…，m+k的平均数＝ ＝ ＝m×4+k×18 ＝4m+18k． 7.已知，，…，的平均数＝a，，，…，的平均数＝b，求2+3，2+3，2+3，…2+3的平均数记作是多少？ 【答案】解： ＝[(2+3)+(2+3)+…+(2+3)] ＝[(2+2+…+2)+(3+3+…+3)] ＝×2(++…+)+×3(++…+) ＝2×+3× ＝2+3 ＝2a+3b． 六、中位数 1.某班有7个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，7这组数据的中位数是(　　) A.4 B.5 C.5.5 D.6 【答案】D 【解析】将这组数据从小到大排列为：3，4，5，6，6，7，7， 第4个人的数据为6， ∴这组数据的中位数为：6， 故选：D． 2.爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了一周每天的步数(单位：万步)分别为：1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数(　　) A.1.3 B.1.4 C.1.6 D.1.7 【答案】B 【解析】将这7个数从小到大排列，处在中间位置的一个数数1.4，因此中位数是1.4， 故选：B． 3.国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．广东省某镇所辖5个村去年的年人均收入(单位：万元)为：1.4，1.6，1.8，1.3，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是(　　) A.1.3万元 B.1.4万元 C.1.6万元 D.1.9万元 【答案】C 【解析】排序后为：1.3，1.4，1.6，1.8，1.9，处于中间位置的数为第3个数，为1.6， ∴中位数为1.6万元． 故选：C． 4.小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是 　 　． 【答案】1 【解析】将这周用水量按从小到大排列为：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2， ∴这周用水量的中位数是1． 5.如图，某中学开展了“书香校园”活动，班长小丽统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读量(单位：本)，绘制了统计图．如图所示，在这40名学生的图书阅读量中，中位数是　      　. 【答案】23 【解析】由条形统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人， ∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即＝23， 故答案为：23． 6.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下： 136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148. (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何？ 【答案】解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180， 则中位数为=147． (2)由(1)可得，中位数为147，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min,有一半选手的成绩慢于147 min,这名选手的成绩为142 min,快于中位数147 min,可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好． 7.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100)，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】解：(1)样本容量为12÷40%＝30， 30﹣1﹣12﹣10＝7(人)， 即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人． (2)所抽取的学生成绩中位数为＝85． (3)360×＝120(人)， 故该校七年级成绩为A等级的人数大约为120人． 七、利用加权平均数确定选手 1.黄河是中华民族的母亲河，保护黄河是事关中华民族伟大复兴的千秋大计．2023年4月1日，《中华人民共和国黄河保护法》施行，为响应“保护黄河青春行”系列主题活动，在黄河岸边的某校特举行“黄河小小讲解员”选拔比赛、选拔赛主要从主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象四方面进行打分，小宇、小叶、小珍的成绩如下，下面判断正确的是(　　) A.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按1：1：1：1打分、小珍将会获得胜利 B.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，30%，20%，10%计算平均分，则小叶将会获得胜利 C.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，20%，20%，20%计算平均分，则小宇将会获得胜利 D.若你认为主题内容和语言表达都很重要，所以将主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象的得分比例设计为4：3：2：1 【答案】C 【解析】A.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按1：1：1：1打分，小宇、小叶、小珍的平均分分别为、、，小宇、小珍将会获得胜利，故本选项判断错误，不符合题意； B.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，30%，20%，10%计算平均分，小宇、小叶、小珍的平均分分别为7.9、7.7、7.5，小宇将会获得胜利，故本选项判断错误，不符合题意； C.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，20%，20%，20%计算平均分，小宇、小叶、小珍的平均分分别为7.8、7.6、7.6，小宇将会获得胜利，故本选项判断正确，符合题意； D.若你认为主题内容和语言表达都很重要，所以将主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象的得分比例设计为4：4：1：1，故本选项判断错误，不符合题意； 故选：C． 2.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】甲的平均成绩为：(86×6+90×4)÷10＝87.6(分)， 乙的平均成绩为：(92×6+83×4)÷10＝88.4(分)， 丙的平均成绩为：(90×6+83×4)÷10＝87.2(分)， 丁的平均成绩为：(83×6+92×4)÷10＝86.6(分)， 因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取． 故选：B． 3.某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如表． 这三项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩，则这位应聘者的最终成绩为(　　) A.79.5分 B.80.2分 C.80.7分 D.82.3分 【答案】A 【解析】70×35%+80×40%+92×25% ＝24.5+32+23 ＝79.5(分)． 故这位应聘者最后的得分为79.5分． 故选：A． 4.某校组织了“福州话•我来学”系列活动．下面是小明、小华两位同学各项目的决赛成绩(单位：分)，若将讲福州话、说福州故事、唱福州歌按4∶3∶3的比例确定最后成绩，则最后成绩高的同学为 　   　.(填“小明”或“小华”) 【答案】小华 【解析】小明的最后成绩为：×(80×4+85×3+90×3)＝84.5(分)， 小华的最后成绩为：×(90×4+85×3+80×3)＝85.5(分)， ∵85.5＞84.5， ∴小华最后的成绩高． 故答案为：小华． 5.某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示．根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1∶3∶2的比例计算测试总成绩，再按得分最高的录用，那么将被录用的是 　     　． 【答案】丙 【解析】根据题意，三人的测试成绩如下． ∵甲的测试成绩为＝(分)， 乙的测试成绩为＝(分)， 丙的测试成绩为＝85(分)， ∵丙的平均成绩最高， ∴应聘者丙将被录用． 故答案为：丙． 6.某新闻机构正在招聘记者，为了全面评估应聘者的能力，设置了三项考核项目：A新闻写作能力、B采访能力、C新闻敏感度，每项考核满分100分．现有甲、乙、丙三位应聘者，他们的各项考核得分如表(单位：分)． (1)从平均分的角度看，谁将被录取？ (2)如果A、B、C三项能力的成绩按2∶5∶3计算平均成绩，请说明谁将被录用． 【答案】解：(1)甲、乙、丙三人的平均分分别是＝85，＝，＝85． 因为＞85， 所以乙将被录取． (2)甲的加权平均分是＝87(分)， 乙的加权平均分是＝86(分)， 丙的加权平均分是＝85.5(分)， 因为甲的加权平均分最高，所以甲将被录用． 7.某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如表． (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照1∶1∶3确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 【答案】解：(1)甲平均分为＝83(分)， 乙平均分为， ∵83＜84， ∴以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人． (2)甲综合成绩为(分)， 乙综合成绩为(分)， ∵82.6＞80.8， ∴应该录取甲候选人． 八、算术平均数的应用 1.小韦在三次模拟考试中，数学成绩分别为115分、118分、115分，则小韦这3次模拟的平均成绩是(　　) A.115分 B.116分 C.117分 D.118分 【答案】B 【解析】＝116(分)， 即小韦这3次模拟的平均成绩是116分． 故选：B． 2.某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？(　　) A.乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B.力力身高132厘米，是全班最矮的 C.明明身高165厘米，是全班最高的 D.浩浩身高180厘米 【答案】C 【解析】某班男生的平均身高是165厘米，明明身高165厘米，是全班最高的，所以明明最不可能是这个班的． 故选：C． 3.2023年以来，成都创建“文明典范城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为(　　) A.15 B.16 C.17 D.18 【答案】C 【解析】这组数据的平均数为＝17， 故选：C． 4.某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1680h，则这批灯泡的平均使用寿命大约是 　    　h． 【答案】1680 【解析】∵抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1680h， ∴这批灯泡的平均使用寿命大约是1680h. 5.第19届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这运动员所得环数的平均数为 　   　． 【答案】8环 【解析】这运动员所得环数的平均数为＝8(环)， 故答案为：8环． 6.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数． 【答案】解：(6+12+16+10)÷4 ＝44÷4 ＝11 ∴这四个小组回答正确题数的平均数是11． 7.某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/kg，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量(单位：kg)如下：76，71，72，86，87． (1)计算这5只生猪的平均重量； (2)估计这200只生猪能卖多少钱？ 【答案】解：(1)这5只生猪的平均重量为＝78.4(千克)； (2)根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量为78.4千克； 根据题意，生猪的价格为11元/kg， 故这200只生猪能卖78.4×11×200＝172480(元)． 学科网（北京）股份有限公司 $$