人教版八年级数学下册教案：19.2.3　一次函数与方程、不等式 (共2份打包)

19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时 【教学目标】 知识与技能: 认识一次函数与一元一次方程之间的联系.会用函数观点解释一元一次方程的意义. 过程与方法: 经历用函数图象表示一元一次方程解的过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想. 情感态度与价值观: 培养数形结合的数学思想,积极参与交流,积极发表意见,让学生体会数学的应用价值. 【重点难点】 重点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解. 难点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 　　我们来看下面两个问题: 1.解方程2x+20=0. 2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0? 这两个问题之间有什么联系吗? 我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的方法. 二、探究归纳 活动1: 一次函数与一元一次方程的关系 1.问题:填空:(1)解方程2x+6=0,得x=________.  (2)从函数图象上看,直线y=2x+6与x轴交点的坐标为________ ,这也说明函数y=2x+6值为________,对应的自变量x为__________,即方程2x+6=0的解是________.  答案:(1)-3　(2)(-3,0)　0　 -3　 x=-3 2.思考:直线y=2x+6与x轴的交点坐标和方程2x+6=0的解有什么关系? 提示:直线y=2x+6与x轴的交点的横坐标,就是方程2x+6=0的解. 3.归纳:一次函数与一元一次方程的关系 (1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,求自变量x的值. (2)一元一次方程ax+b=0的解,是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标值. 活动2:例题讲解 【例1】　利用函数图象解下列方程: (1)0.5x-3=1.　(2)3x-2=x+4. 分析:将方程转化为kx+b=0的形式,画出y=kx+b 的图象,由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解. 解:(1)原方程可化为0.5x-4=0. 画出一次函数y=0.5x-4的图象, 由图象看出直线y=0.5x-4与x轴的交点为(8,0), 所以方程0.5x-3=1的解为x=8. (2)原方程可化为2x-6=0. 画出一次函数y=2x-6的图象, 由图象看出直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0), 所以方程3x-2=x+4的解为x=3. 总结:一次函数与一元一次方程的关系 一个一次函数,当已知函数值求其自变量的值时,就可看成是解一元一次方程;而一个具体的一元一次方程,实际上是已知一次函数的函数值,求其自变量的值.即一次函数是一般意义的一元一次方程,而一元一次方程是具体意义的一次函数. 【例2】　甲、乙两地距离300 km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题: (1)线段CD表示轿车在途中停留了______ h.  (2)求线段DE对应的函数解析式. (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车. 分析:(1)根据图象中点C,点D的横坐标求出轿车在途中停留的时间. (2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象得出D点坐标(2.5,80),与E点坐标(4.5,300),代入y=kx+b列方程组求解. (3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车. 解:(1)CD平行于x轴,说明轿车离甲地的距离没发生变化,即轿车停留,时间为C,D两点横坐标的差,2.5-2=0.5(小时). (2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象可得在线段DE上,D点坐标(2.5,80),E点坐标(4.5,300), 由题意得解得 所以线段DE对应的函数解析式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5). (3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车. ∵A点坐标为(5,300),代入解析式y=ax得300=5a,解得a=60,故y=60x, 当60x=110x-195时, 解得x=3.9,故3.9-1=2.9(小时), 答:轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 总结:用一次函数与方程的关系解决实际问题的步骤 (1)分析题目中的数量关系及等量关系. (2)列出函数关系式. (3)利用函数与方程的关系求解. (4)验证所求的解是否符合题意,并作答. 三