人教版八年级数学下册教案：19.1.2　函数的图象 (共2份打包)

19.1.2　函数的图象 第1课时 【教学目标】 知识与技能: 1.了解函数图象的意义,掌握描点法画函数图象的方法. 2.会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律. 过程与方法: 经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值. 学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际问题之间的关系和区别. 情感态度与价值观: 能举出生活中函数的实例,并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活.培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力. 【重点难点】 重点:了解函数图象的意义,掌握描点法画函数图象的方法.会通过观察、分析函数图象来获取相关信息,解决有关问题. 难点:会通过观察、分析函数图象来获取相关信息,解决有关问题. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课: 　这是气象部门给出的某个城市24小时气温变化曲线,这幅图象直观地反映了当地气温随着时间的变化而变化的情况,通过图象能确定某个时刻的气温,能比较一天内不同时刻的气温.在生活中描述某个变化过程,如做心电图、股票指数走势图等都是用图象表示函数的.这一节课我们就来学习有关函数图象的问题. 二、探究归纳 活动1:画出函数的图象 1.问题:完成下列问题: 在平面直角坐标系中,画出函数y=(x>0)的图象 (1)计算并填写表中的空格 x … 1 1.25 2 2.5 4 5 … y … 5 4 2.5 2 1.25 1 … (2)根据表中的数值在平面直角坐标系中描点,坐标为(1,5),(1.25,4),(2,2.5),(2.5,2),(4,1.25),(5,1) (3)用平滑的曲线连接这些点. 2.探究 (1)在坐标系中描的点与函数有什么关系? 提示:这些点的坐标是根据函数解析式,给定一个自变量的值,求出一个函数值组成的. (2)得到的平滑的曲线与函数有什么关系? 提示:这个平滑的曲线是函数的图象.满足函数解析式的x与y的值组成的点,都在这个图象上;而图象上的每一个点的坐标都能适合函数解析式. (3)画函数的图象,要把所有的点都描出来吗? 提示:不必要,表示函数对应关系的点有无数个,只需描出其中有限个点,根据其变化的趋势便可得到函数的图象. 3.归纳: (1)对于一个函数,如果把自变量与函数值的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. (2)用 “描点法”画函数图象的一般步骤: ①列表: 从自变量的取值范围中取一些值, 算出对应的函数值. ②描点: 建立直角坐标系, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表格中数值对应的各点. ③连线: 按照横坐标由小到大的顺序, 把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 活动2:例题讲解 【例1】　如图,图象反映的过程是:张强从家去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象,下列回答正确的是 (　　) A.张强在体育场锻炼45 min B.张强家距离体育场是4 km C.张强从离家到回到家一共用了200 min D.张强从家到体育场的平均速度是10 km/h 分析:结合图象得出张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离;进而得出平均速度和锻炼时间以及整个过程所用时间. 解:选D.A.由图象可得出张强在体育场锻炼45-15=30(min),故此选项错误;B.由函数图象可知,体育场离张强家2.5 km,故此选项错误;C.张强从离家到回到家一共用了100 min,故此选项错误;D.∵张强从家去体育场,所用时间为15 min,距离为2.5 km,∴张强从家到体育场的平均速度是2.5÷=10(km/h),故此选项正确. 总结:分析函数图象的“五”个角度 (1)首先要理解横、纵坐标表示的含义. (2)分析函数y随自变量x的变化而变化的趋势. (3)理解函数图象中特殊点的意义. (4)与实际问题相结合的题目,要注意自变量的取值范围. (5)多种统计图结合题目,从不同的统计图中得到必要的信息. 【例2】　画出函数y=x2-1的图象. 分析:描点法画函数的图象,先列表,在自变量的取值范围内选取适当的值,再描点,用平滑的曲线顺次连接各点. 解:由y=x2-1得x取全体实数. 列表如下: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … 描点并连线: 总结: 画函数图象应注意的问题 1.取值:横坐标应在自变量的取值范围内取值.且