人教版八年级数学下册教案：18.2.2　菱　　形 (共2份打包)

18.2.2　菱　　形 第1课时 【教学目标】 知识与技能: 1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系. 2.理解并掌握菱形的定义及性质;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积. 过程与方法: 经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分析过程中发展思维意识,体会几何说理的基本方法.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力. 情感态度与价值观: 根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.体验数学活动来源于生活又服务于生活,体会菱形的图形美,提高学生的学习兴趣. 【重点难点】 重点:掌握理解菱形的性质,会用菱形的性质进行计算或证明. 难点:掌握理解菱形的性质,会用菱形的性质进行计算或证明. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课: 1.复习:什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么? 2.引入:我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,这就是菱形. 菱形是我们常见的图形,你还能举出菱形在生活中应用的例子吗? 你能总结出菱形的定义吗?菱形具有什么性质,这一节我们就来探究. 二、探究归纳 活动1:菱形的定义 (1)什么叫做平行四边形? (2)什么叫矩形? 矩形有哪些性质?判定方法是什么? (3)平行四边形和矩形之间的关系是什么? (4)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(“引入”中的图形的教具演示)从而引出菱形概念. (5)归纳:菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 强调:菱形①是平行四边形;②一组邻边相等 (6)让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子. 活动2:菱形的对称性: 1.动手操作:将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,再打开,你发现这是一个什么样的图形呢? 2.归纳:菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线所在直线,所以两条对称轴互相垂直. 3.注意:菱形既是中心对称图形又是轴对称图形. 活动3:菱形的性质: 1.边:(1)菱形的四条边都相等,对边分别平行. (2)符号表示:已知:如图,菱形ABCD,结论:AB=BC=CD=DA. 2.角:菱形的对角相等. 3.对角线: (1)探究:填空:如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD, ∴BO=OD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,得(1)AC⊥BD,AC平分∠BAD. (2)同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC. (2)思考:菱形的对角线具有什么性质? 提示:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. (3)归纳:①菱形对角线的性质:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. ②符号表示:已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,结论:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC. 活动4:菱形的面积 (1)菱形ABCD被对角线AC,BD分成了四个全等的直角三角形,在计算或证明时常用这个结论. (2)菱形的面积公式: S=2×S△ABD=2×=BD·AO=ab (其中a,b分别是菱形的两条对角线的长). (3)语言叙述:“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”. 注意:当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高. 活动5:例题讲解 【例1】　如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证:BE=CE. 分析:根据四边形ADEF是菱形,得DE=EF,AB∥EF,DE∥AC可证明△DBE≌△FCE,即可得出BE=CE. 证明:∵四边形ADEF是菱形, ∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC, ∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠BED=∠CEF, 在△DBE和△FCE中, ∴△DBE≌△FCE. ∴BE=CE. 总结:菱形的性质 (1)菱形的 “四条边相等”,因此得菱形的周长是边长的4倍.在解决与菱形有关的线段长问题中,常常用到这个结论. (2)菱形的对角相等. (3)菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的问题常常转化成直角三角形的问题来解决. 【例2】　如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为40 m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为30元/m2,则需投资资金多少元?(取1.732) 分析:根据菱形的性质,先求出菱形的一条对角线,由三角形的中位线定理,求出矩形的一条边,同理求得另一边,再求