人教版八年级数学下册教案：18.2.1　矩　　形 (共2份打包)

18.2　特殊的平行四边形 18.2.1　矩　　形 第1课时 【教学目标】 知识与技能: 1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系. 2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题. 3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理. 过程与方法: 经历探索矩形的概念和性质及推论的过程,发展合情推理的意识;掌握几何思维方法. 情感态度与价值观: 培养严谨的推理能力,及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值. 【重点难点】 重点:理解矩形的定义,掌握矩形的性质.会用矩形的性质进行计算或证明. 难点:掌握直角三角形斜边上的中线的性质及应用.会用矩形的性质进行计算或证明. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 1.平行四边形有哪些性质? 2.我们知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗? 3.在推动平行四边形的过程中,什么发生变化了?什么没变? 4.在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形? 矩形是我们生活中常见的图形,你还能举出矩形在生活中应用的例子吗? 你能总结出矩形的定义吗?矩形具有什么性质,这一节我们就来探究. 二、探究归纳 活动1:矩形的定义: (1)平行四边形有哪些性质?(动态课件演示) 边:平行四边形的对边相等. 角:平行四边形的对角相等,邻角互补 对角线:平行四边形对角线互相平分 对称性:中心对称图形 (2)演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义. (3)矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形). (4)矩形与平行四边形、四边形之间的联系与区别. 矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象. 活动2:探究矩形的性质: 1.问题探索:(1)改变平行四边形活动框架的一个内角α的大小,使α逐渐变为90°时,如图: 在变化过程中,①平行四边形的内角度数发生了改变, 一个内角α变为90°,其余三个内角也都变为90°;②对角线发生了改变,变成相等;③平行四边形的边长没有改变,对边的位置关系没有改变. (2)变化后的平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 2.思考:矩形的对角线具有什么性质? 提示:相等且互相平分　 3.归纳:矩形的性质:(通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质) (1)矩形的对边平行且相等.　　 (2)角:矩形的四个角都是直角. (3)对角线:矩形的对角线相等. (4)对称性:矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.(并与平行四边形的性质比较). 活动3:探究直角三角形斜边上的中线的性质: 1.问题:如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO,CO,BO,DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC,BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, BO是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗? 2.探索:教师引导学生探索:如图,一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论? 在Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗? 3.归纳:直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即BO=AC. 活动4:例题讲解 【例1】　在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为点F. 求证:DF=DC. 分析:连接DE,由四边形ABCD是矩形,AE=AD,从而得出∠DEC=∠AED,由DF⊥AE,得出∠DFE=∠C=90°,证得△DFE≌△DCE,得出结论. 证明:连接DE.∵AD=AE, ∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC. 总结:矩形的性质的应用:1.证明线段平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数. 【例2】　如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为(　　) A.20 B.12 C.14 D.13 分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解. 解:选C.∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=BC=4,∵点E为AC的中点,∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14. 总结:直角三角形斜边上中线的性质及应用 1.性质: