人教版八年级数学下册教案：18.1.1　平行四边形的性质 (共2份打包)

第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第1课时 【教学目标】 知识与技能: 1.理解平行四边形的概念及两条平行线间的距离. 2.会用平行四边形的边角性质进行计算或证明. 过程与方法: 经历探索平行四边形性质的过程,通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想. 情感态度与价值观: 让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度. 【重点难点】 重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课: 　请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片,想一想它们是什么几何图形的形象?你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形? 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗?平行四边形具有什么性质,这一节我们就来研究这些问题. 二、探究归纳 活动1:平行四边形的定义、表示 1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.表示:(1)平行四边形用符号“▱” 表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”. (2)还可以用符号语言来描述平行四边形的定义: ⇔四边形ABCD是平行四边形. 活动2:平行四边形的性质 1.由定义可知平行四边形的对边平行. 2.问题:平行四边形除以上性质外还有其他性质吗?鼓励学生大胆猜想(提示:请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索) 第一步:猜想边和角之间的数量关系(对边相等,对角相等) 第二步:小组合作学习探索:让各组学生画平行四边形,用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想. 3.归纳: (1)平行四边形的对边相等. (2)平行四边形的对角相等. 4.推理:(如何证明上述结论?) 已知:▱ABCD. 求证:①AB=DC,AD=BC, ②∠A=∠C,∠B=∠D. 分析:解决四边形问题的常用方法:转化为三角形的问题. 证明:(运用多媒体) 连接AC,在△ABC和△CDA中, ∵AB∥DC,∴∠1=∠3, ∵AD∥BC,∴∠2=∠4, AC是△ABC和△CDA的公共边, ∴△ABC≌△CDA(ASA), ∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 5.平行四边形性质的几何表示: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴①AB=CD,AD=BC.　 ∴②∠A=∠C, ∠B=∠D. 活动3:两条平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 活动4:例题讲解 【例1】　如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是_____.  分析:根据角平分线的定义以及两直线平行,内错角相等求出∠CDE=∠CED,再根据等角对等边的性质可得CE= CD,然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度,再求出▱ABCD的周长. 解:∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE, ∵▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ADE=∠CED, ∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD, ∵在▱ABCD中,AD=6,BE=2,∴AD=BC=6, ∴CE=BC-BE=6-2=4,∴CD=AB=4, ∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20. 答案:20 总结:利用平行四边形的边角性质计算解决问题 (1)利用平行四边形对边相等,求边长及周长等; (2)利用平行四边形对角相等,求角. 【例2】　(2018·无锡中考)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE. 分析:根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案. 解:在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C, ∵E、F分别是BC、AD的中点, ∴AF=CE,在△ABF与△CDE中, ∴△ABF≌△CDE(SAS). ∴∠ABF=∠CDE. 总结:利用平行四边形的边角性质进行证明 利用平行四边形对边平行且相等,对角相等进行证明 三、交流反思 　这节课我们学习了平行四边形的定义和性质.能灵活应用平行四边形的性质进行计算或证明. 四、检测反馈 1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是(　　) A.100° B.160° C.80° D.60° 2.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是 (　　) A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C 3.如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为 (　　) A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4 4.▱ABCD中,两邻角之比为1∶