人教版八年级数学下册教案：16.2　二次根式的乘除 (共2份打包)

16.2　二次根式的乘除 第1课时 【教学目标】 知识与技能: 1.掌握二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·(a≥0,b≥0). 2.能利用二次根式的乘法法则进行计算或化简. 过程与方法: 经历探索二次根式乘法法则的过程,发展学生的归纳探索能力及逆向思维能力. 情感态度与价值观: 通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法. 【重点难点】 重点:理解二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=· (a≥0,b≥0),能利用其进行计算或化简. 难点:理解二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=· (a≥0,b≥0),能利用其进行计算或化简. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课: 如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为16和3,那么阴影部分的面积是多少? 解:∵两个小正方形的面积分别为16和3, ∴每个正方形的边长分别为4和. ∴阴影部分的面积为×(4-)=4-×. 这个结果还能继续化简吗?怎样化简?为了解决类似问题,我们这一节课来探究二次根式的乘法. 二、探究归纳 活动1:探索二次根式的乘法法则 1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? (1)×=________,=________;  (2)×=________,=________;  (3)×=________,=________.  答案:(1)6　6 (2)20　20 (3)60　60 2.用“>”、“<”或“=”填空: (1)×______ ; (2)×______ ; (3)×______ ; 答案:(1)=　(2)= (3)= 3.思考:由上面的计算可得两个二次根式相乘,就是把被开方数怎样? 提示:相乘. 4.归纳:二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0) 活动2:探索积的算术平方根的性质 1.填空:(1)==________(a≥0,b≥0);  (2)··=________(a≥0,b≥0).  答案:2ab　 2ab 2.归纳:=·(a≥0,b≥0). 注意:积的算术平方根的性质实质是把二次根式的乘法法则反过来. 活动3:应用举例 【例1】　计算:(1)·;(2)·; (3)2×(-3);(4)·(a≥0). 分析:应用二次根式的乘法法则:·=把系数及被开方数分别相乘,再化简得出结果. 解:(1)·==1; (2)·===9; (3)2×(-3)=(-3×2)×=-6=-54; (4)∵a≥0,∴·===4a. 总结:二次根式相乘的方法 1.被开方数:二次根式相乘,把被开方数相乘, 2.二次根式前面有系数时,把系数及被开方数分别相乘. 【例2】　化简:(1);(2)(a≥0,b≥0); (3). 分析:先将被开方数因式分解,化为乘积的形式,然后利用=·(a≥0,b≥0)进行化简. 解:(1)==5. (2)=×=××=4a. (3)= ==×=8×4=32. 总结:利用积的算术平方根性质化简的步骤 1.先将被开方数进行因数分解或因式分解, 2.再应用积的算术平方根的性质,将能开得尽方的因数或因式开出来. 三、交流反思 　本节课我们主要学习了探索二次根式的乘法法则,并把它反过来得出积的算术平方根性质,注意二者之间的联系与区别,并能运用它们进行计算与化简. 四、检测反馈 1.计算×的结果为 (　　) A.2 B.4 C.8 D. 2.化简-的结果是 (　　) A.-10 B.-2 C.-4 D.-20 3.下列各等式成立的是 (　　) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 4.二次根式的计算结果是 (　　) A.2 B.-2 C.6 D.12 5.等式·=成立的条件是 (　　) A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 6.若是整数,则正整数n的最小值为________.  7.化简与计算: (1);　　　 (2); (3)×; (4)×. 8.已知长方形的长为5,宽为3, 求这个长方形的面积. 五、布置作业 教科书第10页习题16.2第1,3题,第11页第8题 六、板书设计 16.2　二次根式的乘除 第1课时 一、二次根式的乘法 1.二次根式的乘法法则: ·=(a≥0,b≥0). 2.积的算术平方根性质: =·(a≥0,b≥0). 二、例题讲解　　三、板演练习 七、教学反思 　　这节课我们学习了运用二次根式乘法法则:·=(a≥0,b≥0)及逆用法则——积的算术平方根的性质:=·(a≥0,b≥0),对二次根式进行化简,运算时要特别注意对含有字母的被开方数隐含条件的挖掘,考虑问题要全面,防止因片面理解导致错误. - 1 - $$ 16.2　二次根式的乘除 第2课时 【教学目标】 知识与技能: 1.掌握二次根式的除法法则=(a≥0,b>0)和商