第二章 单元测试卷-【全新学案】高中数学必修5同步教与学（人教B版）

J K L ! " # $ % " & ① " # $ % & ' ( 、 * ( + , - （ / 0 1 2 3 ） ② 6 7 8 / 9 : 8 ; < , = 8 > ? 6 @ A B , C D $ & E F G $ H I ' ( ( ) ) * , !"#$ 第二章　单元测试卷 （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共 ６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） １．在等比数列｛犪狀｝中犜狀 表示前狀项的积，若犜５ ＝１，则 （　　） Ａ．犪１＝１ Ｂ．犪３＝１ Ｃ．犪４＝１ Ｄ．犪５＝１ ２．首项为－２４的等差数列，从第１０项开始为正 数，则公差犱的取值范围是 （　　） Ａ．犱＞ ８ ３ Ｂ．犱＞３ Ｃ． ８ ３ ≤犱＜３ Ｄ． ８ ３ ＜犱≤３ ３．现有２００根相同的钢管，把它们堆放成正三角 形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢 管的根数为 （　　） Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１９ Ｄ．２９ ４．等差数列｛犪狀｝中，若犪２＋犪４＋犪９＋犪１１＝３２，则 犪６＋犪７ 等于 （　　） Ａ．９ Ｂ．１２ Ｃ．１５ Ｄ．１６ ５．在等比数列｛犪狀｝中，犪狀＝２×３ 狀－１，则数列中前 狀个偶数项的和等于 （　　） Ａ．３狀－１ Ｂ．３（３狀－１） Ｃ． １ ４ （９狀－１） Ｄ． ３ ４ （９狀－１） ６．等差数列｛犪狀｝共有２狀项，其中奇数项的和为 ９０，偶数项的和为７２，且犪２狀－犪１＝－３３，则该 数列的公差为 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．－２ Ｄ．－１ ７．等差数列｛犪狀｝中，犪１＝－５，它的前１１项的平 均值是５，若从中抽取１项，余下的１０项的平 均值是４，则抽取的是 （　　） Ａ．犪１１ Ｂ．犪１０ Ｃ．犪９ Ｄ．犪８ ８．数列｛犪狀｝，前狀项的和犛狀＝３ 狀＋犫（犫是常数）， 若这个数列是等比数列，那么犫为 （　　） Ａ．３　 Ｂ．０ Ｃ．－１　 Ｄ．１ ９．已知－１，犪１，犪２，－４成等差数列，－１，犫１，犫２， 犫３，－４成等比数列，则 犪２－犪１ 犫２ 等于 （　　） Ａ． １ ４ Ｂ．－ １ ２ Ｃ． １ ２ Ｄ． １ ２ 或－ １ ２ １０．已知互不相等的正数犪，犫，犮，犱成等比数列， 那么槡犫犮与 犪＋犱 ２ 的大小关系是 （　　） Ａ．槡犫犮＜ 犪＋犱 ２ Ｂ．槡犫犮＝ 犪＋犱 ２ Ｃ．槡犫犮＞ 犪＋犱 ２ Ｄ．不能确定 １１．若｛犪狀｝，｛犫狀｝满足犪狀·犫狀＝１，犪狀＝狀 ２＋３狀＋ ２，则｛犫狀｝的前１０项和为 （　　） Ａ． １ ２ Ｂ． ５ １２ Ｃ． １ ３ Ｄ． ７ １２ １２．数列｛犪狀｝是公差不为零的等差数列，且犪７， 犪１０，犪１５是等比数列｛犫狀｝的连续三项，若该等 比数列的首项犫１＝３，则犫狀 等于 （　　） Ａ．３·（ ） ５ ３ 狀－１ Ｂ．３·（ ） ５ ８ 狀－１ Ｃ．３· －（ ） ３ ５ 狀－１ Ｄ．３·（ ） ２ ３ 狀－１ 二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共１６ 分，把答案填在题中横线上） １３．已知等差数列｛犪狀｝中，犪２ 与犪６ 的等差中项为 ５，犪３ 与犪７ 的等差中项为７，则犪狀＝ ． １４．随着计算机技术的不断发展，电脑的性能越 来越好，而价格又在不断降低．若每隔两年 电脑的价格可降低三分之一，则现在价格为 ８１００元的电脑在６年后的价格可降为 元． １５．已知等差数列｛犪狀｝的公差犱≠０，且犪１，犪３，犪９ 成等比数列，则犪１＋犪３＋犪９ 犪２＋犪４＋犪１０ 的值是 ． １６．设等差数列｛犪狀｝满足３犪８＝５犪１３，且犪１＞０，犛狀 为其前狀项和，则犛狀 中最大的是前　项和． 　　　　　　　１－２　５修必）Ｂ人（学数　　　　　 三、解答题（本大题共６小题，共７４分．解答题应 写出文字说明、证明过程或推演步骤） １７．（１２分）已知｛犪狀｝为等比数列，犪３＝２，犪２＋犪４ ＝ ２０ ３ ，求｛犪狀｝的通项公式． １８．（１２分）（１）在等差数列中，已知犪４＋犪１７＝８， 求犛２０； （２）设犛狀 表示等差数列｛犪狀｝的前狀项的和， 且犛９＝１８，犛狀＝２４０，若犪狀－４＝３０（狀＞９），求狀 的值． 　　　　　　　２－２　５修必）Ｂ人（学数　　　　　 １９．（１２分）（２００６·辽宁）已知等差数列｛犪狀｝的 前狀项和为犛狀＝狆狀 ２－２狀＋狇（狆，狇∈犚），狀 ∈犖 ． （１）求狇的值； （２）若犪１ 与犪５ 的等差中项为１８，犫狀 满足犪狀 ＝２ｌｏｇ２犫狀，求数列｛犫狀｝的前狀项和． ２０．（１２分）设数列｛犪狀｝前狀项的和为犛狀，且（３－ 犿）犛狀＋２犿犪狀＝犿＋３（狀∈犖 ），其中犿 为常 数，犿≠－３，且犿≠０． （１）求证：｛犪狀｝是等比数列；