河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评数学（文）试题（扫描版）

数学答案（文科） 第 1 页 共 6 页 ◎ 数学答案（文科） 第 2 页 共 6 页 八市˙学评 2018～2019（上）高三第三次测评 文数参考答案及评分标准 一、选择题 （1）—（5）DABCB （6）—（10）CCDAB （11）—（12）DB 二、填空题 13、 3 14、 8 15、 4951 16、 4 3 12．解析：函数 bxxxaxf 2 2 1 ln)( 2  在 ]2,1[ 上单调递增， 所以 2 2 ( ) 2 0 a x bx a f x x b x x         在 ]2,1[ 上恒成立，即 2 2 0x bx a   在 ]2,1[ 上恒成 立，令 2( ) 2h x x bx a   ，其对称轴为 x b  ， 当 1b  即 1b   时， 2 2 0x bx a   在 ]2,1[ 上恒成立等价于 1 (1) 2 1 0 b h a b        ，由线性 规划知识可知，此时   min 4 3a b   ； 当 2b  即 2b   时， 2 2 0x bx a   在 ]2,1[ 上恒成立 等价于 2 (2) 4 4 0 b h a b        ， 4 4a b   ，即   min 4 4a b   ； 当1 2b   即 2 1b    时， 2 2 0x bx a   在 ]2,1[ 上恒成立 等价于 2 2 1 ( ) 0 b h b a b          ，此时   min 4 4a b   ； 综上可知，   min 4 4a b   ，故选 B． 16．解析：设  1,0A  ，  1,0B ， ( , )C x y ，则由 2AC BC 得， 2 22 21 2 1x y x y 化简得 2 25 16 3 9 x y ，所以C 点轨迹为以 5 ,0 3 为圆心，以 4 3 为半径的圆，所以 ABCS 最大 值为 1 4 4 2 2 3 3 ，所以三角形 ABC 面积的最大值为 4 3 ． 三、解答题 17．解：（1）∵ ) 2 sin, 2 cos( AA m  ， ) 2 sin, 2 (cos AA n  ，且 2 1  nm  ， 2 1 2 sin 2 cos 22  AA ， 即 2 1 cos  A ，又  ,0A ， ∴ 3 2 A -----------------------------------------6 分 （2） 3sin 2 1  AbcS ABC ， 4bc , 又由余弦定理得： bccbAbccba  22222 cos2 ,   162  cb ，故 4 cb ---------------------------12 分 18．（1）取 1AB 的中点G ，连 ,EG FG ，∵ ,F G 分别是 1,AB AB 的中点， ∴ 1 1 1 / / BB , 2 FG FG BB ；又∵E 为侧棱 1CC 的中点，∴ / / ,FG EC FG EC ， ∴四边形FGEC 是平行四边形，∴ / /CF EG， ∵CF 平面 1 ,AB E EG 平面 1AB E ，∴ / /CF 平面 1AB E ；-------------5 分 （2）解：∵三棱柱 1 1 1ABC A B C 的侧棱 1AA 底面 1 1, / / BBABC AA ，∴ 1BB 平面 ABC ， 又 AC 平面 ，∴ ；又∵ ，∴ ， ∵ 平面 平面 ，∴ 平面 ， ∴ ．--------------12 分 ABC 1AC BB 090ACB  AC BC 1 ,BB BC B BC  1 1 1,BCC B BB  1 1BCC B AC  1EB C 1 1 1 1 1 3 6 C AB E A EB C EB CV V S AC  