河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评数学（理)试题（扫描版）

$$ 数学答案（理科） 第 1 页 共 8 页 ◎ 数学答案（理科） 第 2 页 共 8 页 八市˙学评 2018～2019（上）高三第三次测评 理数参考答案及评分标准 一、选择题 （1）—（5）DABCB （6）—（10）CCAAB （11）—（12）DB 二、填空题 13、45 14、 8 15、 1 1 (1,1 ) (2,3] 3 e e        16、 4 3 12．解析：函数 bxxxaxf 2 2 1 ln)( 2  在 ]2,1[ 上单调递增， 所以 2 2 ( ) 2 0 a x bx a f x x b x x         在 ]2,1[ 上恒成立，即 2 2 0x bx a   在 ]2,1[ 上恒成 立，令 2( ) 2h x x bx a   ，其对称轴为 x b  ， 当 1b  即 1b   时， 2 2 0x bx a   在 ]2,1[ 上恒成立等价于 1 (1) 2 1 0 b h a b        ，由线性 规划知识可知，此时   min 4 3a b   ； 当 2b  即 2b   时， 2 2 0x bx a   在 ]2,1[ 上恒成立 等价于 2 (2) 4 4 0 b h a b        ， 4 4a b   ，即   min 4 4a b   ； 当1 2b   即 2 1b    时， 2 2 0x bx a   在 ]2,1[ 上恒成立 等价于 2 2 1 ( ) 0 b h b a b          ，此时   min 4 4a b   ； 综上可知，   min 4 4a b   ，故选 B． 16．解析：设  1,0A  ，  1,0B ， ( , )C x y ，则由 2AC BC 得， 2 22 21 2 1x y x y 化简得 2 25 16 3 9 x y ，所以C 点轨迹为以 5 ,0 3 为圆心，以 4 3 为半径的圆，所以 ABCS 最大 值为 1 4 4 2 2 3 3 ，所以三角形 ABC 面积的最大值为 4 3 ． 三、解答题 17．（1）解：设等差数列 na 的公差为d ，由 841 ,, aaa 成等比数列可得， 81 2 4 aaa  ，即    daada 73 11 2 1  ， daaddaa 1 2 1 2 1 2 1 796  ， 0d ， da 91  ． 由数列  n a 的前 10 项和为 45，得 454510 110  daS ， 即 454590  dd ，故 3, 3 1 1  ad ， 故数列  n a 的通项公式为 3 8  n an ；----------------------------------6 分 （2）                 9 1 8 1 9 98 91 1 nnnnaa b nn n           9 1 8 1 12 1 11 1 11 1 10 1 10 1 9 1 9 nn Tn  99 9 1 9 1 9 1 9            n n nn ---------------------------------12 分 18． (1)在棱 AB 上存在点 E，使得 AF∥平面 PCE，点 E 为棱 AB 的中点． 理由如下：取 PC 的中点 Q，连结 EQ、FQ， 由题意，FQ∥DC 且 FQ＝ 1 2 CD， AE∥CD 且 AE＝ 1 2 CD， 故 AE∥FQ 且 AE＝FQ． 所以，四边形 AEQF 为平行四边形． 数学答案（理科） 第 3 页 共 8 页