2019年春华师大版九年级下册数学课件：26.2　二次函数的图象与性质 (7份打包)

26.2　二次函数的图象与性质 1.二次函数y=ax2的图象与性质 二次函数y=ax2的图象与性质 B 1.(2018巴中质检)下列函数中,图象的最低点是原点的是(　 　) (A)y=-3x2 (B)y=2x2 (C)y=2x+1 (D)y= 2.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是　 　.  2 解:(1)因为函数y=(m+3)x2, 当x>0时,y随x的增大而减小, 当x<0时,y随x的增大而增大, 所以m+3<0,解得m<-3. 3.根据下列条件求m的取值范围. (1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大; (2)函数y=(2m-1)x2有最小值; (3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=- x2的形状相同. (2)因为函数y=(2m-1)x2有最小值, 所以2m-1>0,解得m> . (3)因为抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=- x2的形状相同,所以m+2=- 或 , 解得m=- 或m=- . 二次函数y=ax2的应用 会 A 4.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式 h= gt2(g是正的常数),则此函数的图象为(　 　) 5.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式是s= v2,在一辆车速为100 km/h的汽车前方80 m处发现停放一辆故障车,此时刹车　 　(选填“会”或“不会”)有危险.  (参考用时:40分钟) B A 1.抛物线y= x2,y=x2,y=-x2的共同性质是: ①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点; ③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称. 其中正确的个数是(　 　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.(一题多解)已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则(　 　) (A)y1<y2<y3 (B)y1<y3<y2 (C)y3<y2<y1 (D)y2<y1<y3 3.下列说法错误的是(　 　) (A)二次函数y=-2x2中,当x=0时,y有最大值是0 (B)二次函数y=4x2中,当x>0时,y随x的增大而增大 (C)在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象开口最小 (D)不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 4.在同一坐标系中,函数y=ax2与y=ax+a(a<0)的图象的大致位置可能是(　 　) C B D y=4x2 (0,0) 向上 ①④ 5.拱桥呈抛物线形,其函数表达式为y=- x2,当拱桥下水面宽为12 m时,水面离拱桥顶端的高度h是(　 　) (A)3 m (B)2 m (C)4 m (D)9 m 6.已知函数y=(m2-3m) 的图象是抛物线,则函数的表达式为　 　,抛物线的顶点坐标为　 　,开口　 　.  7.下列函数中,当x>0时y随x的增大而减小的有　 　.  ①y=-x+1,②y=2x,③y=- ,④y=-x2. 8.(2018长治模拟)如图,在平面直角坐标系中,有四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形ABCD.若抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点,则该抛物线的二次项系数a的 取值范围为　　 .  9.已知函数y=(m+3) 是关于x的二次函数. (1)求m的值; 解:(1)因为函数y=(m+3) 是关于x的二次函数, 所以m2+3m-2=2,m+3≠0, 解得m1=-4,m2=1. (2)当m为何值时,该函数图象的开口向下? (3)当m为何值时,该函数有最小值? (4)试说明函数图象的增减性. 解:(2)因为函数图象的开口向下, 所以m+3<0,所以m<-3; 因为m=-4或1, 所以当m=-4时,该函数图象的开口向下. (3)因为当m+3>0时,抛物线有最低点,函数有最小值,所以m>-3, 因为m=-4或1, 所以当m=1时,该函数有最小值. (4)当m=1时,x>0时,y随x的增大而增大,x<0时,y随x的增大而减小; 当m=-4时,x>0时,y随x的增大而减小,x<0时,y随x的增大而增大. 10.抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点(1,b). (1)求a,b的值; (2)抛物线y=ax2的图象上是否存在一点P,使其到两坐标轴的距离相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)因为直线y=2x-3过点(1,b), 所以b=2×1-3=-1,所以交点坐标为(1,-1). 因为抛物线y=ax2过点(1,-1),